4、圆柱的体积公开课参赛课教案

圆柱的体积

教学目标:

1、运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，并理解这个过程。

2、让学生经历观察、实验、猜想、证明的活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。获得成功的喜悦。

教具准备：圆柱的体积公式演示学具、教具、多媒体课件。

教学重点：探索并总结圆柱体积的计算方法的过程。

教学难点：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程掌握圆柱体积的计算方法。

教材分析：

圆柱体积是在学生已经掌握圆柱基本特征、圆面积推导方法以及计算长方体、正方体的体积的基础上让学生探索并掌握圆柱的体积公式。教材例4的教学安排分两个层次展开。第一层次，引导学生比较底面积相等、高也相等的长方体、正方体和圆柱体积之间的关系，初步建立有关圆柱体积公式的猜想。第二层次，引导学生把探索圆面积公式的方法迁移到探索圆柱体积公式上。通过操作，验证前面所提的猜想。接着引导学生讨论交流推导出圆柱的体积公式。

教学过程：

一、情景引入

某玩具厂厂长，他们厂新近开发了一种积木玩具，这三个积木的底面积和高都相等，他想比较一下这三个积木的体积的大小，同学们有什么方法？

（1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？

长方体和正方体的体积相等。体积=底面积×高

（2）猜一猜，圆柱的体积与长方体正方体的体积相等吗？说说你的猜想。

二、板书课题：圆柱的体积。

三、新课教学：

1、我们的猜测是否正确呢？你准备怎么验证？

2、实验操作，验证猜想

提示1：圆的面积公式是怎样探索的？

提示2：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？

自主探究（材料：圆柱体积木、圆柱体插拼教学具、课件），想办法验证圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等。

（1）小组合作研究怎样将圆柱体转化成一个长方体。

（2）汇报，全班交流。

3、操作演示

学生演示用切、拼的方法把圆柱体转化成长方体。

思考：这是一个标准的长方体吗？为什么？如果分割得份数越多，切开后拼成的物体会怎样？

4、课件演示。

电脑演示圆柱体转化成长方体的过程（从16等份到32等份再到64等份）提问：切开后拼成的物体会有什么变化？

生答：拼成的物体越来越接近长方体。

追问：为什么？

生答：平均分的份数越多，每份就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

5、观察比较，推导公式

看图观察讨论。

（1）拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？为什么是相等的？

（2）拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？为什么是相等的？

（3）拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系？

根据实验和讨论，想一想，可以怎么求圆柱的体积？

三、巩固练习。

设计意图

这是第一层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知从而训练学生的技能。

2、出示p16练一练的两道题。

这两题，你打算怎么计算？

生答：不知道底面积，要先算出底面积，再乘高。

3.14×（8÷2）²×4= 200.96（立方厘米）

3.14×3²×6= 169.56（立方厘米）

62.8÷3.14÷2=10 3.14×10²×50=15700（立方厘米）

4、观察下面的3个杯子，你能看出哪个杯子的饮料多？

猜一猜。

算一算

（1）3.14×（8÷2）²×4

（2）3.14×（6÷2）²×7

（3）3.14×（5÷2）²×10

问：你能不求出结果直接比较出大小吗？说说你的想法。

总结归纳：第一个杯子的饮料多。

5、

指名说说是怎样算的？

3.14×3²×5×1= 141.3（千克）

141.3千克＜150千克

答：这个保温茶桶不能盛150千克水。

设计意图

这是第二层变式练习。是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。

四、总结。

今天这节课你学到了什么？还有什么疑问？