13、正比例和反比例（1）名师教学实录

主备人：

审核人：

正比例和反比例复习（1）

教学内容

六(下)第83—84页“整理与反思”及“练习与实践”1、2、5、6题

课型

总复习

1．通过复习，使学生理解比的意义、比的基本性质，进一步理解比与分数、除法的关系。

教学目标

2．通过复习，加深认识比例的意义和基本性质，能判断两个比能不能组成比例，能比较熟练地解比例。 3．使学生进一步感受数学学习的乐趣，提高学好数学的自信心。

教学重点

教学难点

重点：比的意义及基本性质，化简比、求比值的方法；加深认识比例的意义和基本性质。

难点：熟练地运用所学知识解决实际问题。

活动单

【自主整理】

1.独立思考：在正比例和反比例这单元你学到了什么知识？

（1） （2） （3） （4）

2.这些知识哪些地方我掌握得不够好？ （1） （2） （3） 3.这些知识哪些练习我经常出错或不太会做，在书上折上角，用笔做记号。

【集体梳理重难点】

一、

导 学 案

今天我们复习“正比例和反比例”。大家先来交流一下自己的整理成果。

二、

1．说说比的意义以及比的各部分名称。

调整与改进

1．比的意义： 2.说说比、除法与分数的联系与区别。

比：表示两数的关系。

除法：表示一种运算。

2.比与除法、分数的关系：

分数：表示一个数。

3．化简比与求比值的不同是什么？

化简比的结果是一个比，求比值的结果是一3．比的基本性质： 个数。

4．在解答比例分配应用题时，需要注意什4．解答比例分配应用题的步骤：

么？

（1） 两个数相除又叫做两个数的比，如：a÷b（2） a记作a:b或 .比的后项不能是0，比的前项b（3） 除以比的后项所得的商叫做比值，它是一个

【巩固练习】

1、完成书本1—6题

数，可以是小数、分数也可以是整数。

比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除

2、创编练习

1）基础练习。

1.甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数外），比值不变。

解答比例分配应用题的步骤：

（1）求出总份数

和的（—），乙数占甲、乙两数和的（—）。（2）求出部分数占总份数的几分之几

甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）（3）按求一个数的几分之几是多少来解答。

倍，乙数是甲数的（—）。

222.甲数的

等于乙数的

，甲数与乙数的比35是（ ）。

13. 甲数比乙数多

，甲数与乙数比是4（ ）。乙数比甲数少（—）。

4.一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配提问：你是怎样写的？

2．抓住重点题、典型题进行讲评，并让学生说说思考方法。

三、

1.有目的地进行巡视，特别关注个别学困生的作业情况。

制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），2、了解作业的错误情况，讲评典型错例。

水的重量占盐水的（—）。

5.小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是(

) A、2：7

B、6：21

C、4：14 6.一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲乙效率的最简比是（ ）。

A6：9 B 3：2 C 2：3 D9：6

4求7.1比值7：7 20

。1425：0.72 1化简比。7.2：0.24 2.6：0.4 8.2）解决实际问题。

（1）一个直角三角形的两个锐角的度数比是1：5，这两个锐角各是多少度？

（2）一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面积是多少平方米？

（3）一种药水是用药物和水按3：400配制成的。要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？用水60千克，需要药粉多少千克？

用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？

【教后反思】

主备人：

审核人：

正比例和反比例复习（2）

教学内容

六(下) 第84--85页的“练习与实践”的第7—10题。

课型

总复习

1．理解正、反比例的意义，会判断两种相关的量是否成正（反）比例。

2．通过数形结合，理解成正比例的量的图形形状，从图形的形状上进一教学目标

步理解正比例的意义。

3．打通比与比例尺、比例之间的关系，发展学生的抽象思维能力。

教学重点

教学难点

【自主整理】

重点：正反比例意义的理解。

难点：从不同角度理解有关实际问题中的比（比例尺、比例）的意义。

活动单

一、

（1）我们已经学过哪些有关比例的知识?举例说明比例的意义，比例的基本性质，比例尺的意义。

（2）什么样的两种量成正比例或反比例关系？判断两种量是否成正比例或反比例时，关键要看什么？

【巩固练习】

1．完成“练习与实践”第7题。

2．完成“练习与实践”第8题。

导 学 案

学生围绕本课主要内容进行阅读梳理，在小组内交流梳理成果。

二、

首先让学生说说每张表中有哪两种量,这两种量中一种量变化时,另一种量是否也随着变化。

在运用具体数据说明的过程中教师追问:如果用x表示小麦的质量，y表示磨出面粉的质量，k表示每千克小麦磨出面粉的质量（出粉率），它们的关系可以怎么表示？

引导学生根据每一个具体问题写出相应的数量关系式，再根据题中两种量的比值或乘积是否一定作出判断。

先让学生独立判断第（4）小题并说出依据。

调整与改进

3．完成“练习与实践”第9题。

4．完成“练习与实践”第10题。

【拓展延伸】

一块直角三角形地在比例尺是1：300的地图上，量得图上周长是24厘米，已知三条边的比是3：4：5.求三角形的实际周长。

第（2）小题可以引导学生先列出几组对应的数值，再具体分析每组中两个数的关系，进行作出判断。

（1）第9题的第（1）题可以先让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作出判断。

（2）第（2）题，先让学生在教材提供的方格图上描点、连线，再引导学生联系画出的图象，判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。

观察成正比例的两个量作成的图，你有没有这样的问题：是否所有的成正比例的量作出的图都是这样的？你能用学过的知识给予说明吗？

（1）先让学生根据表中数据完成描点，并通过比较和连线，看看有什么发现？

（2）再让学生算一算、比一比，以验证前面的判断。

（3）最后让学生算一算这几杯酒精溶液中纯酒精与酒精溶液体积的比，看能发现什么。

使学生发现：用图像表示正比例关系时，如果根据一组数据描出的点在这条直线上，说明这组数据的比的比值与成比例关系的两种量的比的比值相等；如果所描出的点不在这条直线上，说明它们的比的比值不相等。

三、课堂小结

【教后反思】

主备人：

审核人：

平面图形的认识复习（1）

教学内容

六(下) 课本第86—87页“整理与反思”，完成“练习与实践”第1—5题。

1.使学生进一步巩固线段、射线和直线的概念，认识它们之间的联系和区别，能画出相应的图形；进一步掌握垂直和平行的概念。

课型

总复习

教学目标

2.使学生进一步巩固角的概念，认识角的分类以及各类角的特征，能比较熟练地量角和画指定大小的角。

3.进一步培养学生的判断能力及空间观念。

教学重点

教学难点

【自主整理】

重点：直线、射线和线段的联系和区别，平行与垂直的概念，有关角、平面图形的知识。

难点：综合运用所学的知识解决实际问题。

活

动

单

一、

围绕复习单进行自主复习和整理。

复习单：

1.直线、射线和线段各有什么特征？它们之间有什么关系？怎样的两条直线互相垂直？怎样的两条直线互相平行？

2.角的大小与什么有关？计量角的大小的单位是什么？怎样用量角器量角、画角？

3.学过的平面图形有哪些？你能把这些图形分类吗？

4.三角形按角怎样分类，它们各有什么特征？按边怎样分类，它们各有什么特征？

5.学过的四边形有哪些？它们各有什么特征？你能把这些图形间的关系和特点用网络图的方式整理出来。

6.画一个圆，用字母分别表示出圆心、半径和直径，说一说圆的有关特征。

【集体梳理重难点】

导 学 案

课前大家已经进行了自主复习和整理，今天这堂课我们一起复习“线和角”。

二、

1.现在请大家以小组为单位交流自己的预调整与改进

1.围绕交流要求进行小组交流复习单内容。

习成果。

小组交流要求：

（1）组长组织，按顺序进行逐一交流。

（2）发现问题，及时指出修改补充，不断完善。

教师了解学情，参与小组交流。

鼓励有不同想法的学生畅所欲言。

还有哪些问题没有得到解决？

提炼要点，答疑解难。

（3）准备全班展示。

2.交流展示，小组汇报。

【巩固练习】

1.基本练习

“练习与实践”第1、2题。

2.巩固练习

“练习与实践”第3、4、5题。

3.创编练习

（一）认真填空

第1题，明确：在细木条上钉两枚钉子就相当于在平面上确定了两个点，因为过两个点只能画一条直线，所以这时木条的位置是唯一的，固定不变的。

第2题，再次明确：在两点间的所有连线中，线段最短。

第4题，独立填空，展示交流，帮助学生进（1）数一数，下图中有（ ）条直线，（ ）一步理解和掌握角的分类方法、以及各种角条射线，（ ）条线段。

（2）在下图中，互相平行的线段有（ ）组，互相垂直的线段有（ ）组。

的特征。

A B C D

A D （3）在两条平行线之间可以画（ ）条垂直线段，这些垂线段的长度（ ）。

（二）火眼金睛

1. 一条直线长3米。

2. 手电筒发出的光可以看做一条射线。

3. 大于90°的角叫做钝角。

（三）慎重选择

1.( )决定了角的大小。

A角两边的长短 B角的两边张开的大小 C顶点

2.从10时到10时15分，钟面上分针旋转的度数是（ ）。

A周角 B直角 C平角 D锐角

【拓展延伸】

AB两个大城市之间共有4个小站，并且相邻两站之间路程都不想等。一共有多少种不同的票价？一共要准备多少种车票？

B F E C

结合特征，进行判断，巩固概念。

选择第2题先计算出10时到10时15分，钟面上分针旋转后形成的角是多少度，然后再判断是什么角。

【教后反思】

主备人：

审核人：

平面图形的认识复习（2）

教学内容

六（下）第88页完成“练习与实践”第6～9题及思考题。

课型

总复习

1.通过复习，使学生加深对三角形、四边形和圆等平面图形基本特征的认识、进一步理解这些平面图形之间的关系，完善认知结构。

2.通过复习，使学生进一步体会平面图形与现实生活的密切联系，积累教学目标

学***面图形知识的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念。

3.通过复习，使学生进一步感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的欲望，增强学好数学的信心。

教学重点

教学难点

【口算热身】

重点：加深认识围成的平面图形的特征

。

难点：结合问题培养思考能力。

活

动

单

【巩固练习】

（一）基本练习

完成练习与实践第6题。

（二）专项练习

1.完成练习与实践第7题。

导 学

案

一、

同学们，昨天我们已经对线、角、平面图形进行了知识梳理，今天我们一起来做一些这些方面的习题，看看大家对这部分内容掌握得怎么样？

二、

1）第6题的第（1）题，要鼓励学生用不同的方法画出符合要求的长方形。

第（2）题要注意引导学生体会图形的底和高之间的对应关系。

第（3）题让学生独立完成，并通过交流进一步明确花园的步骤和方法，也可以让学生说说两个圆与题中正方形的关系，以及两个圆之间的关系。

2）第7题，由于有两根小棒的长是2厘米，它们的长度和小于6厘米，所以围等腰三角形调整与改进

2.完成练习与实践第8题。

（三）综合练习

完成练习与实践第9题。

只能选择一根长2厘米和两根长6厘米的小棒。

3）第8题，独立计算，然后说说思考过程。

4）第9题注意：

1.引导学生联系正六边形的对称性特点，探索不同的分割方法思路。

2.组织学生充分展示和交流不同的分割方法，并通过比较体会不同方法之间的联系，积累更丰富的图形变换经验。

5）创编练习：（1）让学生独立解答，教师多关注学困生的作业情况，随时给予指点和帮扶。

（2）做完后，采取自批、同桌互批等方式校对作业。然后交流思考过程。

（四）创编练习

填一填：

1.工人叔叔把电线杆上的线架和自行车架子做成三角形，这是应用了三角三具有（

）的特征，而推拉或防盗门则是由许多小平边四边形组成的，这是应用平行四边形（

）的特性。

2.欢欢用量角器量的等腰三角形的一个角是46°，它另外两个角可能是（ ）和（ ），也可能是（ ）和（ ）。

画一画：

1.画一个顶角120°、腰长2.5厘米的等腰三角形，并作出底边上的高。

2.画一个75°的角你有哪些不同的方法？

3.画一个长4厘米，宽2厘米的长

方形，并在这个长方形内画一个最

大的半圆。（保留表明作图过程的线。）

【拓展延伸】

有两只蚂蚁分别从A点出发，沿粗细两条路线爬行，最后又回到A点（每段都要经过且不重复）哪只蚂蚁爬的路线长？为什么？

【教后反思】

三、

提问：通过这节课的复***面图形又有了哪些新的认识？还有哪些疑问，或哪些认为需要进一步研究的问题？