信息窗一（平行）名师教学设计1

《平行与垂直》教学设计

教材分析：

垂直与平行是学生在学习了直线与角、同时也是初步认识了平行四边形的基础上进行的。在学习本课之前学生已具备直线和角的知识，同时学生也具备了一定的生活经验，因此，本课的设计注重唤醒学生的生活经验，在学生感知的基础上，在观察、讨论、交流的过程中激发学生的学习兴趣，培养学生的空间观念及空间想象能力，加强学生合作探究的学习意识。

教学目标：

1、知识与技能：理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。

2、过程与方法：在观察、操作、比较、分类、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。

3、情感态度和价值观：在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

教学准备：白纸、三角板、小棒、长方体框架、魔方、课件。

教学过程：

一、

情境导入，画图感知。

1、借助事物，认识同一平面。

师：先请同学们摸一摸平放在桌面上的白纸的面，再摸一摸桌面，这两个面摸上去有什么相同的感觉？像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面）还有什么面可以称它叫平面?（地板的面、黑板的面、墙壁的面）

师：(出示魔方)它的面可以看作是平面吗?请同学们观察红色都在同一平面吗？（不在）把红色都拼到同一个平面上,现在呢？（板书：同一平面。）

2、想象同一平面两条直线的位置关系。

师：老师还带来了一根小棒，像不像孙悟空的（金箍棒），金箍棒可以向两端无限延伸（演示），在数学上也有这样的宝贝，大家知道是什么吗？（直线，因为直线可以向两端无限延伸。）那我们就可以把这根小棒看成一条直线。好，

金箍棒要变了，变成了几根？也就是两条直线（板书：两条直线）。如果一根竖着放在桌面上，一根横着放在黑板上，它们在同一平面上吗?（不在同一个平面内。）

师：请同学们看我把它们都掉在了地上，那现在它们怎么样？（在同一平面内），请同学们闭上眼睛想象一下，它们会形成怎样的位置关系呢?睁开眼睛，如果用两条直线代替两根小棒，把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，有不同想法可以画在另一张白纸上。

【设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象掉在地上的两根小棒会形成怎样的位置关系，激发了学生的探究欲望，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学生的空间想象能力。

二、分类比较，建立表象。

1、展示画法，丰富表象。

师：同学们想象力真丰富!我们选择几幅有代表性的作品，请同学们拿着作品站到前面来，我们一起来欣赏一下。请大家留意这样一个问题：每组中的两条直线是在同一平面内的吗？今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。

【设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材，同时再一次有意识地渗透研究两条直线位置关系的重要前提：在同一平面内。

2、分类讨论，感悟特征。

师：为了让大家看得更加清晰，我把这几种情况画在了电脑里，请看屏幕：如果要将这几种情况分分类的话，应该怎么分?请同学们打开信封，取出合作学习单“分一分”。

（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？

想好了，把你的分法用编号写

下来。（2）再四人小组交流：怎么分？为什么这么分？

师：哪个小组先来说说你们是怎么分的?说说你们的理由。

(学生拖动屏幕分类，说明理由。) 预设1：我们是把①③④⑤分为一类，②⑥分成一类。因为②⑥中的两条直线交叉，而其他的两条直线没有交叉。

师：在数学上把两条直线的交叉叫做“相交”。看来你们是按相交和不相交来分的(板书：相交和不相交)。这是他们的想法，有不一样的吗? 预设2：我们是分为三类。①④是一类，因为两条直线排列的很整齐，它们是不相交的；②⑥是一类，它们是相交的；③⑤是一类，我们猜想它们延长后会相交。

预设3：我们认为③⑤应该和②⑥是一类，因为直线是无限长的，延长后会相交。①④是一类，它们排列很有规律，方向是一样的，是不相交的。

师：有三种不同的分法，①④是一类大家同意吗？（同意），②⑥是一类大家同意吗？（同意），看来问题的争议在于③⑤这两组直线。

师：③⑤属于相交还是不相交呢，那我们来延长一下，看是否相交。(点击鼠标，延长后相交)经过这么一讨论，上面这几种情况，按它们的位置关系来分就只有两大类：相交和不相交。

【设计意图】来源于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。

三、探究同一平面内两条直线平行与垂直的关系

1、感悟同一平面内的两条直线平行关系。

师：①④这两组直线延长后会不会相交？你怎么看出这两条直线延长后不会相交呢？怎样验证？

结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。

师：在数学上，像这样的两条直线的位置关系就叫互相平行（板书：互相平行）

【设计意图】在师生就分类达成共识后，自然引出平行线特征的探究，通过媒体的动态演示揭示了两条直线间的距离永远不变，所以永不相交，这样的两条直线就是互相平行。 2、探究两条直线的垂直关系。

师：我们一起来看一看这些相交的情况。和平行对比一下，两条直线相交以后，有什么共同的特征？（都会形成一个交点，四个角。板书：一个交点）。有什么不同的地方？（四个角的大小不同）那你还能给它们再分分类吗？（预设：将②⑤分为一类，因为它们相交的角都是锐角和钝角。③⑥分为一类，因为它们相交的四个角都是直角。板书：钝角、锐角和直角）

师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？我们来验证一下，老师这里有一把直角三角板，我们放在图上验证。这个角是（直角）你的眼光真厉害，真是直角。我们可以给它标上一个直角符号。另外三个角是什么角？请同学们用三角板验证一下③号，通过测量，所形成的四个角，每个角都是90°。像这样，两条直线相交成直角，两条直线的位置关系，我们在数学上把它叫做互相垂直。

【设计意图】使学生经历新知的动态生成过程，引导学生在观察、对比中发现问题，通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的特征，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。 3、揭示平行和垂直的概念

（1）、揭示课题。同学们，学到这里我们知道了在同一平面上画两条直线，有可能是相交关系，也有可能是不相交关系，而且我们还知道了两种特殊的关系，一种是（互相平行），一种是（互相垂直）。板书课题：平行与垂直。

（2）、揭示平行和垂直的概念。这是今天我们要研究的两种关系，到底什么是互相平行？什么是互相垂直呢？让我们一起来看看书上是怎么说的？打开书本，翻到第56、57页，同学们自学一下，重点内容可以画一画。

①提问：什么是互相平行？（生回答，师出示平行的概念。）对于平行的概念你还有什么疑问吗？那我来考考同学们。出示三组线，请学生判断哪组是互相平行的？为什么？质疑是不是不相交的两条直线就一定平行？（还要在同一平面内）为什么呢？

结合学生回答，教师举例质疑：课前桌面上的小棒和黑板上的小棒，这两条直线互相平行吗？为什么？（结合长方体框架让学生体会“同一平

面”的含义。）出示字母，介绍平行的符号。直线a和b互相平行，我们可以把它们记录下来，记作：a∥b，读作a平行于b。a平行于b，也可以说b平行于a。

【设计意图】在揭示平行的概念后，对平行的概念进行质疑。结合学生原有认知，通过实物演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了“同一平面”这个较难理解的教学难点。通过直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。 ②提问什么是互相垂直？（生回答，师出示垂直的概念。）出示图例，请学生介绍对垂直的理解。（学生上台介绍：直线c和d相交成直角，我们就说直线c和d互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足。c是d的垂线,也可以说d是c的垂线。c垂直于d,也可以说d垂直于c。师补充介绍垂直的符号。c和d互相垂直，我们可以这样记录下来，记作c⊥d，读作c垂直于d。举相交的两根小棒问：这两根小棒互相垂直吗？你有什么办法可以让这两根小棒互相垂直？（请学生演示后验证是否垂直。）

四、联系生活，感受应用。 1、同学们，现在我们已经理解了互相平行和互相垂直，你能很快在我们周围找找平行和垂直的例子吗？

2、平行和垂直在我们的生活中也经常可以看见，我们一起来欣赏一下生活中的平行与垂直现象。（播放生活中的平行与垂直小视频）

【设计意图】通过练习不断加深对“平行”和“垂直”概念本质的认识，同时充分发挥习题的价值，拓展学生思维。联系生活实际，感受平行与垂直在生活中的应用。

五、全课小结

通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？

板书设计： 平行与垂直

同 两 相交 钝角、锐角

一 条 （一个交点） 直角（互相垂直）c⊥d 平 直

面 线 不相交 （互相平行）a∥b