鸡兔同笼问题精品学案

—教学设计—

课题：鸡兔同笼

单位：重庆市丰都县虎威镇人和完全小学校

执教者：李于

时间：2018年春

【教学内容】

人教版小学四年级数学下册第九单元数学广角103页—104页的“鸡兔同笼”及105页“做一做”的作业。

【教材分析】

“鸡兔同笼”集题型的趣味性、解法的多样性和应用的广泛性为一体，重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1，通过化简为繁的思想，帮助学生先探索出该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。

【学情分析】

学生对“鸡兔同笼”兴趣浓厚，已经接触多种解决数学问题的策略，在第一单元学习“租船问题”后已经有了列表法的基础，但是学生彼此间的合作交流意识不够，部分学生的学习主动性不够强。

【教学目标】

1、知识技能：

①了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

②尝试用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题，体会假设法的优越性和一般性。

③在解决问题的过程中得到逻辑推理能力的培养。

2、数学思考：

①在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 ②会独立思考，体会一些数学的基本思想。

3、问题解决：

①获得分析问题和解决简单问题的一些基本方法，了解解决问题方法的多样性。 ②经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。 ③能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。 4、情感态度：

①在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。 ②在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。

③初步养成乐于思考、勇于质疑等良好品质。 【教学重点】

理解并掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

【教学难点】

理解假设法解决“鸡兔同笼”的思路。

【学

法】

探究发现法、讨论交流法

【教

法】

引导法

【学

具】

探究表

【教

具】

电子交互白板、课件

【教学过程】

一、激趣导入

1、师：同学们，数学是一门有趣的学科，大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》。《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。请阅读“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”——（课件出示）

2、师：这道题的意思是什么，请朗读“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，

从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？”（课件出示）

3、师：这个问题你能解诀吗？

4、师：“世上无难事，只要肯攀登。”今天我们就来探究解决鸡兔同笼问题。（板书课题：鸡兔同笼）

二、探究新知

（一）尝试用列表法探究解决“鸡兔同笼”问题

1、师：同学们，本题的数据太大，我们可以化繁为简，从简单的问题入手。探究解决该类问题的一般方法。请把书翻到104页朗读例1“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?”

（课件出示例1）

2、提问：你从题目得到了哪些数学信息？还从生活中补充哪些相关的数学信息？

3、学生发现和补充信息、【预设：①鸡和兔共8只

②

鸡和兔共26只脚

③鸡有2只脚

④兔有4只脚】

4、师：同学们能猜一猜鸡兔各有几只吗？

5、学生猜测，教师适时提问“验证一下对吗？”

6、师：看来鸡兔的只数变化会引起脚的只数变化，那么它们到底有什么关系呢，我们尝试用列表法探究一下，请读学习要求。（课件出示）（板书：1、列表法）

（一）尝试用列表法探究解决“鸡兔同笼”问题。

学习要求：

①、先独立尝试猜测，把猜测的过程在表格中列举出来。

②、在小组内交流尝试的过程，以及自己在尝试过程中得到的发现。

7、学生组内探究，教师巡视指导。

按照顺序列表试一试。

鸡

兔

脚

8 0 16 7 1 18 6

5

5 3 22

4 4 24

3 5 26

2 6 28

1 7 30

0 8 32 8、学生展示汇报。【预设下表】

8 7 6 鸡

兔

脚

0 16 1 18 2 20 （二）尝试用假设法探究解决“鸡兔同笼”问题

1、师：“鸡兔同笼”问题有多种解决策略，现在我们用新的方法“假设法”来尝试探究一下，

请读学习要求。（课件出示）（板书：2、假设法）

（二）尝试用假设法探究解决“鸡兔同笼”问题。

学习要求：①、选一种你喜欢的假设方案进行探究，理清思路，写出计算过程。

②、全体参与，积极发言，学会倾听和思考，推荐一个人记录，一个人汇报。

方案一：假设笼子里全是鸡

1、那么假设的总脚数就有（

）只

算式（

）

2、实际总脚数和假设总脚数相差（

）只

算式（

）

3、造成相差是因为把兔换成了鸡

（把一只兔换成一只鸡，脚就少2只）

所以相差数是由（

）只兔就造成的

算式（

）

4、鸡兔共8只，所以鸡（

）只

算式（

）

方案二：假设笼子里全是兔，

1、那么假设的总脚数就有（

）只

算式（

）

2、实际总脚数和假设总脚数相差（

）只

算式（

）

3、造成相差是因为把鸡换成了兔

（把一只鸡换成一只兔，脚就多2只）

所以相差数是由（

）只鸡就造成的

算式（

）

4、鸡兔共8只，所以兔（

）只

算式（

）

2、学生组内探究，教师巡视指导。

3、学生汇报交流。【预设】

方案一：假设笼子里全是鸡

1、那么假设的总脚数就有（16

）只

算式（

8×2=16（只）

）

2、实际总脚数和假设总脚数相差（

10

）只

算式（

26-16=10（只）

）

3、造成相差是因为把兔换成了鸡

（把一只兔换成一只鸡，脚就少2只）

所以相差数是由（

5

）只兔就造成的

算式（

10÷2=5（只）

）

4、鸡兔共8只，所以鸡（

3

）只

算式（

8—5=3（只）

）

方案二：假设笼子里全是兔，

1、那么假设的总脚数就有（

32

）只

算式（

8×4=32（只）

）

2、实际总脚数和假设总脚数相差（

6 ）只

算式（

32-26=6（只）

）

3、造成相差是因为把鸡换成了兔

（把一只鸡换成一只兔，脚就多2只）

所以相差数是由（

3

）只鸡就造成的

算式（

6÷2=3（只）

）

4、鸡兔共8只，所以兔（

5

）只

算式（

8—3=5（只）

）”

4、师点拨：假设全是鸡，是把谁换成了谁？所以10÷2=5是谁？【预设：是把兔换成了鸡，所以10÷2=5是兔。】

假设全是兔，是把谁换成了谁？所以6÷2=3是谁？【预设：是把鸡换成了兔，所以6÷2=3是鸡。】

三、达标检测

1、用假设法完成书105页“做一做”。

2、检查完成情况。

四、畅谈收获

1、师：同学们，今天你有哪些收获？

2、学生畅谈收获。

五、评价下课

附：板书设计：

鸡兔同笼

1、列表法

2、假设法

假设全是鸡

8 ×2=16（只）

26-16=10（只）

兔：10÷2=5(只) 鸡：8-5=3（只）

假设全是兔

8 ×4=32（只）

36-26=6（只）

鸡：6÷2=3只) 兔：8-5=3（只）