正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀教学设计范文

正弦、余弦、正切的简单应用

教学目标：

1．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用 . 2．能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能

对结果的意义进行说明. 3．通过把实际问题转化为数学问题过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用

意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力． 教学重点与难点： 重点：经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用．

难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图．

教法与学法指导：

教法：

1.

创设情境法.通过播放视频，创设教学情境，激发学生学习兴趣. 2.

设疑启发法.通过设置疑问，启学生思维，引导学生分析问题. 3.观察对比法.通过归纳类比，让学生由感性认识上升到理性认识.

学法：

1.

自主探索法.学生通过独立思考，探索分析，提高数学分析能力. 2.

合作学习法.学生通过小组讨论，交流等学习过程，加强合作交流，提高学习效果.

教学准备： 教师准备：多媒体课件。 学生准备：计算器。

教学过程： 一、回顾与思考

直角三角形三边的关系: 勾股定理 a²+b²=c².

直角三角形两锐角的关系：两锐角互余 ∠A+∠B=90º.

BaasinA,tanA,cosAb,cbc

直角三角形边与角之间的关系：特殊角300,450,600角的三角函数值

c

二、合作探究，导入新课 直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神

秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它

使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广

泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等. 下面我们就来看一个问题(多媒体演示). 活动内容1 ：海中有一个小岛 A，该岛四周 10 海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，

开始在 A 岛南偏西

55°的 B 处，往东行驶 20 海里后，到达该岛Ab┌

C

a

的南偏西

25°的 C 处．之后，

货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的 ?与同

伴进行交流.

处理方式：首先我们可将小岛 A 确定，货轮 B 在小岛 A 的南偏西

55°的 B 处，根据“上

北下南，左西右东”，B 在 A 的“下偏左”55°位置.C 在 B 的正东方，即 C 在 B 的右边.且在 A 南偏东

25°处，即 C 在 A 的“下偏左”25°位置．

在

Rt△ABD 中，∵tan55°＝ BD AD ，∴BD＝ADtan55°.

在

Rt△ACD 中，∵tan25°＝ CD AD ，∴CD＝ADtan25°．

设 AD＝x，则 BD＝tan55°x，CD＝tan25°x.

∵BC＝BD－CD, ∴tan55°x－tan25°x＝20， 解得，x＝

20 tan 55° - tan 25° ≈20.79，即

AD≈20.79 海里． 设计意图：“学数学、用数学”应是我们每位数学教师在教学中时刻不忘的数学宗旨 . 我们教育的学生，不只要学会知识，更重要的是会用知识.将实际问题抛给学生，引导学生

想象问题情境，将自己置身于问题情境中，才能顺利的转化为数学问题，从而学会用数学知

识解决实际问题. 三、分析探索, 新知学习 活动内容2 ：回答下列问题. 如图，小明想测量塔 CD 的高度．他在 A 处仰望塔顶，测得仰角为

30°，再往塔的方向

前进 50m 至 B 处，测得仰角为

60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到 1m)

处理方式：（自主解决问题）

（鼓励学生展示一下自己的过程） 方法 1：由题意可知∠DAC＝30°，∠DBC=60°，AB＝50m．

因为 CD 是两个直

角三角形

Rt△ADC 和

Rt△BDC 的公共边，

所以，设 CD=x，在

Rt△ADC 中，CDCD∵tan30°＝

，∴AC＝° ，即 AC＝3x. ACtan300方法 2:在

Rt△BDC 中，∵tan60°＝CDCD3

，∴BC＝

，即 BC＝x. BCtan6003四、做一做

1.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).

B

A

D

┌

C

现在你能完成这个任务吗?请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? 分析：如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长. 解：

sin400BC,BD

BCBDsin400.

sin350BC,AB

BCBDsin40040.6428AB4.48m.sin350sin3500.5736ABBD4.4840.48m.

答:调整后的楼梯会加长约0.48m. 2.如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).

解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长. tan400BC,BDBCBDtan400.

BEBC2BDtan40026.1955(m).

BE5tan4002tanBDE1.24.BD5

∴∠BDE≈51.12°.

DBcos51.120,DE

DB5DE7.97m.cos51.1200.6277

答:钢缆ED的长度约为7.97m.

五、小结

由锐角的三角函数值求锐角

填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)

六、作业

课后练习卷一张