反比函数在物理学中的应用课时教学实录

汕头市蓝田中学九年级（下）数学讲学稿（5）

26.2.1实际问题与反比例函数(2) 班级：

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座号：

【学习目标】

1.利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题．

2.体会和认识用反比例函数模型解决实际问题的方法．

【学习重点】利用反比例函数的知识分析、解决实际问题．

【学习难点】分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．

【学习过程】

一、探索新知

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”后豪言壮志地说：给我一个支点，我能撬动这个地球．

杠杆定律：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．

即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂

例1 小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m．

(1)动力F和动力臂l有怎样的函数关系？

(2)当动力臂为1.5m时，•撬动石头至少要多大的力？

(3)若想使动力F不超过第(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂

∴

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练习1

由物理学知识知道，在力F(N)作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(m)，力F

所做的功W(J)满足W＝Fs，当W为定值时，F与s之间的函数图象如右图所示．

(1)如图，力F所做的功W是

；

(2)确定F、s之间的函数解析式；

(3)当F＝4N时，s是多少？

二、再探新知

电学知识告诉我们，用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下关系：PRU2，这个关系式可以写为P=

，或R=

．

例2

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示。

(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？

(2)用电器输出功率的范围多大？

解：(1)根据电学知识，当U=220时，有P=

．①

(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越

．

把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最

值，P= 把电阻的最大值R=220代入①式，得到输出功率的最

值，P= ∴用电器的输出功率在

瓦和

瓦之间．

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．

．

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练习2

已知蓄电池的电压这定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A) 与电路的电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示．.. (1)根据图象，这个反比例函数的解析式为

；

(2)蓄电池的电压为

；

(3)完成下表：

R/

3 4 5 6 9 10

I / A

三、课堂练习

1．已知经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：)是反比例函数关系，请填写下表：（公式：U=IR）

I / A 1 2 4 5

R/

20 25 40 50

2．某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(米／秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示：（公式：PFv

）

(1)这辆汽车的功率P是

；请写出这一函数的表达式．

(2)当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？

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四、课堂小结

建立反比例函数模型,进而达到用反比例函数解决实际问题．

五、课后作业

1．小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（

）

yyyyOxOxOxOx

A

B

C

D

2．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是PI2R，下面说法正确的是(

) A．P为定值，I与R成反比例

C．P为定值，I与R成正比例

B．P为定值，I2与R成反比例

D．P为定值，I2与R成正比例

3．在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．（

公式：IU）

R(1)写出I与R之间的函数解析式；

(2)结合图象回答：当电路中的电流不超过12(A)时，电路中电阻R•的取值范围是什么？

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