特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学实录

特殊角的三角函数值及

用计算器求角的三角函数值教学设计

课题

时

特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值

知识技能

教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

授课人

黄秋生

1.让学生熟知计算器一些功能键的使用；

2.会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由锐角三角函数值来求角度．

体会角度与比值之间的对应关系，深化对锐角三角函数概念的理解．

借助计算器求锐角三角函数值以及根据锐角三角函数值求锐角的练习，让学生充分体会锐角与三角函数值之间的关系．

让学生通过独立思考、自主探究和合作交流进一步体会函数的内涵，获得知识，体验成功，享受学习的乐趣．

运用计算器求锐角三角函数值或角度的问题．

用计算器求锐角三角函数值时注意按键顺序．

新授课

多媒体

课时

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

如图28－1－94，某海岛上的观察所A发现海上某船只B，并测得其俯角∠α＝8°14′.已知观察所A的标高(当水位由实际问题引入，既能为0时的高度)为43.74 m，当水位为＋2.63 m时，求观察激发学生的学习兴趣，所A到船只B的水平距离BC. 又能起到探究知识的作用.

图28－1－94

1

(续表)

一、用计算器求锐角三角函数值

1.如果锐角α的度数是整数，如sin25°，cos32°，tan18°，只需按sin、cos、tan键，再按数字键即可，如求sin25°，先按计算器的sin键，再按键22°′″＝，就可得到结果sin25°＝0.422618261. 2.如果锐角α的度数是度、分、秒的形式，如∠α＝42°30′18″，要求它的三角函数值时，也可以用两种方法：

①先按sin、cos、tan键，再按度单位上的数字，接着按一次°′″，再按分单位上的数字，再按一次°′″，活动

二：

实践

探究

交流

新知

再按秒单位上的数字，再按一次°′″，即可得到结果. ②先把以分、秒为单位的数化成以度为单位的数，也就可以按照1的方法计算．如42°30′18″＝42.505°，所以先按计算器的sincos、tan键，再输入角度值42.505°，就可以得到结果. 二、用计算器求锐角度数

问题：已知锐角α的某一锐角三角函数值，要求α的度数，怎样做？

例如：已知sinα＝0.5018，用计算器求锐角α可以按照以下方法操作：

依次按键2nd Fsin，然后输入函数值0.5018，得到∠α＝30.11915867°，精确到1°的结果为30°. 还可以利用2nd F°′″键，进一步得到∠α＝30°07′08.97″，精确到1′的结果为30°7′，精确到1″的结果为30°7′9″.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1

用计算器求下列锐角三有函数值：

(1)sin34°22′；

(2)tan65°52′；

(3)cos52.378°.

【拓展提升】

例2

已知锐角α的三角函数值，求锐角α的度数：

(1)sinα＝0.6235；(2)cosα＝0.3894；(3)tanα＝3.5492.

设置两道例题通过不同形式对所学知识进行巩固，同时训练学生的实际操作能力.

本节课主要训练的是学生的动手能力和实际操作能力．利用计算器求锐角的三角函数值或以锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同，教师也可让学生自己探索，培养学生不怕困难、勇于探索的精神.

2

(续表) 【达标测评】

1.用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是(B) A.0.90

B．0.72

C．0.69

D．0.66 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4，则∠A的度数(精确到1°)为(B) A.30°

B．37°

C．38°

D．39°

3.已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数：

(1)sinA＝0.9816；(2)tanA＝0.1890. 4.验证下列两组数值的关系：

2sin30°cos30°与sin60°；

2sin22.5°cos22.5°与sin45°. (1)用一句话概括上面的关系；

(2)试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否正确；

(3)如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式.

1.课堂总结：

请同学们回顾用计算器求锐角三角函数值和已知函数值求锐角度数的步骤.

2.布置作业：

活动

教材第68页练习第1，2题.

四：

【知识网络】

课堂

总结

反思

提纲挈领，重点突出.

引导学生梳理所学内容，提炼学习中的数学思想方法.

通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”．

【教学反思】

①[授课流程反思] 前一节课已经学习了特殊角的三角函数值，学生自然会思考对于任意锐角的三角函数值怎样获得，所以本节借助计算器求锐角三角函数值是摆在学生面前的一个问题．也可以类比用计算器求任意正数的平方根，想到求任意锐角三角函数值的方法. ②[讲授效果反思] 讲解重点问题时，注意区分求三角函数值和求角的度数之间的区别，以免产生混淆. ③[师生互动反思] ____________________________________________________ ____________________________________________________ ④[习题反思] 好题题号

错题题号

反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.

3

学习目标:

会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小。

一、知识回顾：

1．锐角三角函数的定义。

2．特殊角的三角函数值。

3．利用计算器求下列各角的正弦、余弦值、正切值。（精确到0.01）

（1）15° （2）72° （3）55°12′ （4）22.5° （5）65°32ˊ51〞

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC。求：（1）cosA ；（2）当AB=4时，求BC的长。

B二、情境引入：

问题：如图，小明沿斜坡AB行走了13cm。他的相对位置升高了5cm，

你能知道这个斜坡的倾斜角A的大小吗？

根据已知条件，有：sinA=

CA利用计算器，可以由一个锐角的三角函数值求这个角的大小。依次按键为：

结果显示为

，得∠A≈ （精确到0.01）

三、自主学习：

1．求满足下列条件的锐角. (1)2cos3 (2)sin(10)2 (3) tan(100-)=1 2

2．求满足下列条件的锐角A（如果是近似值，精确到0.01°）

（1）cosA1 （2）tan A=2 4解：（1）依次按键 ，

结果显示为 ，得∠A≈ 。

（2）

四、精讲释疑：

已知△ABC中，AC=9，BC=12，AB=15.求∠A ,∠B , ∠C 的度数.（精确到0.01°）

4

五、

当堂检测

1．求满足下列条件的锐角∠A（精确到0.01°）. （1）

sinA1

（2）cosA0.23

（3）tanA10

4

O2．如图，已知秋千吊绳的长度3．5m，求秋千升高1m时，

秋千吊绳与竖直方向所成的角度（精确到0.01°）

1

BD

A

C

3．已知，如图，AD是△ABC的高，CD=16，BD=12，∠C＝35°求∠Ｂ（精确到0.01°）．

A

B

CD

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