柱体、锥体的展开与折叠教学评价实录

16.3.1 二次根式的加减第二课时

大城第二中学 王俊霞

一、教学目标

1.核心素养：

通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力和应用意识．

2.学习目标

（1）类比有理数混合运算和整式混合运算，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法. （2）能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 3.学习重点

混合运算的方法和步骤，以及运算律的合理使用．

4.学习难点

熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 二、教学设计

二课堂设计

1.知识回顾

（1）最简二次根式的条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式. （2）如何进行整式的加减运算？

2.问题探究 如何进行二次根式的加、减、乘、除混合运算？▲★

例1计算

（）1（8+3）6；（2）（4236）22；

（）3(23)(25).【知识点：二次根式的混合运算】

归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.

练一练 计算

( 1

) 6 -3

2

； ( 2 ) 2 + 21

-2 .8例2 计算：

（）1(53)(53);

(3)3

248(2)(32)2；

3;184(4)a3a2baabab.ab例3 能力提升

（）（12

（2）（2-23）20172018（223）;3）201920183）（2由上述计算过程可以看出：第①步运用了多项式 ，实质是乘法 律；第③步对被开方数 的二次根式进行了合并。 归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算。

3.课堂小结

【知识梳理】

（1）二次根式的混合运算的注意事项：运算顺序，结果必须是最简二次根式. （2）分母有理化：乘以分母的有理化因式. 【重难点突破】

在进行二次根式的混合运算时，运算顺序与有理数的混合运算相一致，可以把运算中的每一个根式看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和看作“多项式”．

4.随堂检测

1. 下列二次根式中可以进行合并的是( ) A. ab与C. mn与ab232.2 B. m2n2

与m2n2 D. 8a3b4与2a3b4

11mn【知识点：同类二次根式】

【参考答案】D 【思路点拨】先化简成最简二次根式，再看被开方数是否相同. 2.计算：(21)(21)的结果是（ ）.

A. 32 B.

32 C.

1 D.

3

【知识点：二次根式的混合运算】

【参考答案】C 【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用，因此，本题利用平方差公式直接计算即可. 3.若矩形相邻两边长分别是20cm和125cm

，则它们的周长是 . 【知识点：二次根式混合运算】

【参考答案】145cm

【思路点拨】矩形的周长=（长+宽）×2 4. 计算：12(753148)的结果是（ ）

3A. 32 B.

23 C. 6 D. 12 【知识点：二次根式的混合运算】

【参考答案】D 【思路点拨】12(7535. 计算：(2715148)12(53343)232312 31148)3

34【知识点：二次根式的混合运算】

【参考答案】1

【解析】原式=(33533)3331