回顾与思考优秀教案说课稿

《相似三角形》复习

联安中学 杨允谊

教材的地位与考向分析：

本节内容是在全等三角形的相关知识的复习之后，相似三角形是在全等三角形知识的基础上拓广和发展的，相似三角形的性质与判定在日常生活中有非常广泛的应用，比如可应用其对应边成比例来求一些线段的长，也可运用相似三角形的原理来进行测量等；还有与圆有关的证明也常要利用相似三角形的性质与判定来解决有关问题。因此，相似三角形在初中数学图形与几何模块中有着举足轻重的地位。本课重点是复习相似三角形的判定和性质及其应用。通过本节课的学习，培养学生猜想、证明、探索等能力，掌握观察、类比、分类、转化等思想。

结合近几年中考试题分析,相似图形考查主要有以下特点：

1．利用比例的基本性质、成比例线段、平行线分线段成比例进行计算、证明；

2．判定两个三角形相似，利用相似证明圆的相关结论，计算线段的长度、图形的面积，解决一些实际问题；

目标：1.理解相似三角形的有关概念；

2.能选择合适的方法判定两个三角形相似；

3.能应用相似三角形性质，解决一些简单的实际问题。

重难点：简单的实际问题的综合运用

过程：

一、

课前导学，以题点知

1.如图5.2-1所示，△ABC中，D、E两点分别是在边AB、BC上，DE∥AC,若DB=4,DA=2,BE=3,则EC= 。

2. 若△ABC∽△A1B1C1，相似比为1：3，则两个三角形的周长的比为 ，对应中线的比为 。

3.如图5.2-2所示，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC角对角线BD与点F，若S△ABC=3，则S△BCF= . 4.如图5.2-3所示，矩形ABCD中，E、F两点分别是AD、BC的中点，若矩形ABFE∽矩形BCDA且AD=2，则AB的长为 。

5.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，请添加一个条件使△ABC∽△ACD. 第5题图

1

二、知识梳理，形成系统

平行

（”A”型“X”型）

两角

（有公共角、圆周角、直角三角形斜边上的高）

判定

两边的比且夹角

三边的比

相似三角形

对应角相等

（求角度）

对应边的比相等

（已知三边或两边求其它边长）

对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比

性质

对应周长的比

对应面积的比

三、

运用知识，典例分析

例题1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，若AD=3，CD=4，求BC的长. C分析：

要求BC BCCD

ACADAD

B△∽△

∠B=∠ACD ∠CDB=∠ADC=90°

∠B+∠BCD=90°

解：

已知

已知

设计意图：通过思维导图的填空训练，让学生感受推理过程；从中掌握应用相似三角形的判定与性质解决问题，培养学生分析问题、提高解决问题的能力。

已知

例题2：如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B 作⊙O的切线交AC的延长线于点D。

（1）求证：△ABC∽△BDC。

（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积.

2

设计意图：与圆的知识综合；感受到题型的多样性；体会相似三角形在解决圆的证明与计算的重要性，培养学生分析问题、提高解决问题的能力。

变式：

如图，正方向形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且∠EFG=900。

（1）

求证：△EBF∽△FCG. （2）

若BF=FC=2,CG=1,求BE的长.

四、

巩固练习，拓展提升

1.已知△ABC∽△DEF,且相似比为1：2，则△ABC和△DEF的周长比为（ ）。

A.1：4 B.4:1 C.1:2 D.2:1 2.如图，在△ABC中，D、E两点分别是在边AB、AC上，DE∥BC，若BD=2AD,则 = . 3.如图所示，Rt△ABC中，CD是边AB边上的高，AB=3,BC=4,则CD= 。

第2题图 第3题图 第4题图

4.如图所示，在△ABC的外接圆⊙O中，点D是弧BC的中点，AD交BC与点E，连接BD请列出图中所有相似三角形，并选择其中一对给予证明。

*5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=5cm，∠BAC=600，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以

cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN。

（1）

若BM=BN，求t的值；

（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；

（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值。

3

五、

归纳总结

学生分享收获并提出疑问。

六、

作业

七、

课后考点小测

1.如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=__________m．

A E C F B 第1题图

DOA第2题图

第3题图

ECB2.如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.4米,BP=2.1米,PD=12米,那么该古城墙CD的高度是

米.

3.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，AE交BD于O，S△DOE =12㎝2，则S△AOB等于（）

A.24㎝2

B.36㎝2

C.48㎝2

D. 60㎝2 4．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC；

(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.

第4题图

4