复习题28优秀公开课教案

解直角三角形及其运用的教学设计

一、教材分析

解直角三角形这节内容，主要考察的知识为锐角三角函数、特殊三角函数值、解直角三角形。在襄阳市中考题中每年都有涉及，主要以选择题、填空题及解答题的形式出现，题目比较新颖，难度不是很大，考察学生运用锐角三角函数解决简单的实际问题。为此本节复习课采用学生自主学习的方式掌握基础知识，然后辅以贴近中考的题目加以巩固。

二、教学目标

1．识记锐角三角函数的意义。

2．熟记特殊三角函数值。

3．运用锐角三角函数解决简单的实际问题，体会数学来源于生活又服务于生活的思想。

三、教学重难点：特殊三角函数值的应用及运用锐角三角函数解决简单的实际问题。

四、教学用具：多媒体、导学案

五、教学过程

一、出示中考要求，明确复习方向。

1．识记锐角三角函数的意义。

2．熟记特殊三角函数值。

3．了解仰角、俯角及方位角的相关知识，并运用锐角三角函数解决简单的实际问题。

二、学生自主复习，构建知识网络。

1．识记基本概念。

在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c 、a、b

，则sin A=

，cos A=

，tan A =

。

A．三边之间的关系：

；

B．锐角之间的关系：

。

2．熟记熟记特殊三角函数值。

锐角a

30

45

60

sina

cosa

tana

3.在下图中标出仰角、俯角并画出北偏东30

的方位角。

北

视线

A

铅

仰角

垂

水平线

线俯角

西

O

视线

三、知识点突破

B

南【热点试题归类】

题型1

三角函数

1.（2016，襄阳）如图1，在△ABC中，∠C =90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（

）

A.55121212,B.13,C.

5,D.13

2.

（2010，襄阳）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，CD⊥AB于点D，已知AC=5

BC=2，那么sin∠ACD=（

）

52255

3

B.3C.5D.2

3.如图3所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相

CD交于E，则AB等于（

）

A．tan∠AED

B．Cos∠ADE

C．sin∠AED

D．cos∠AED

东

4.已知直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan ∠CBE的值是( )

【解析】选C.由折叠可知AE=BE，利用勾股定理可求出CE，再根据三角函数的定义可得. 题型2 解直角三角形

31.（2008，襄阳）如图4，在矩形ABCD中DE⊥AC于E， 设∠ADE=a， 且cosα=5

AB=4，则AD的长为（ )

A.3B.163016

3C.3D.5

2.（2006，烟台）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图5所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，

较短直角边为b，则a+b的值为（ ）

A．35 B．43 C．89 D．97

题型3 解斜三角形

tanB=121（2015，襄阳）．如图，AD是△ABC的中线，3cosC= ，2 ，AC＝2 .

求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值.

2.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？

四、方法小结：

1、通过本节课学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：

A

A

B

2.(1)把实际问题转化成数学问题，

D

C

B

C

D

这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系. (2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.

学以致用

（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．

五、课堂小结

1、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的三角函数的值；

2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角

；

3．会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

六、拓展应用

教学反思：

优点：1.本节课的难度设计遵循从简单到负责的一般认识规律。低起点高落点引领学生对本章知识的回顾加深对重点知识，重点题型的考查。

2.目标明确。本讲以中考考点为指引，以中考题型的分类为基础，以总结反思提升能力为目标。训练适当，目标清晰。

问题与不足：

1.时间把握不足。讲课过程有点前松后紧，教师提问，引导语言不够精炼。

2.教师讲的多学生说练，总结的少。教师在授课过程中很多时候代替了学生去总结，不能始终贯彻体现学生为主体的教学理念。