正弦、余弦、正切函数的简单应用国家优质课一等奖

正弦、余弦、正切函数的简单应用

(教学设计)

韶关市第十四中学 郭新莲

教学目标：

1.巩固锐角三角函数正弦、余弦、正切的定义；

2.能应用锐角三角函数解决一些教简单的数学问题或实际问题；

3.培养学生分析问题、解决问题的数学能力。

教学重点：

锐角三角函数的应用。

教学难点：应用锐角三角函数解决实际问题及翻折问题。

学情分析：我们的学校是一所普通的区属中学，好一点的学生都去了北实、一实、韶实等较好的学校就读，分配到我校的学生70%是农民工或个体小商贩的子女，不仅生源良莠不齐，而且父母忙于生计根本没时间管理孩子；这些孩子的数学学习基础薄弱，学习习惯不好，在小学就已经放弃学习，所以大部分学生的学习欲望不强，学习缺乏主动性和积极性。面对这样一群如此状况的孩子，我们只得把重点放在夯实基础知识方面，尽可能通过信息技术把学生的学习兴趣调动起来，让学生通过实实在在的课堂练习巩固相关知识。

教学内容分析：本节课是在学习完“28.1锐角三角函数”后的一节练习课，目的是让学生进一步理解锐角三角函数sinA、cosA、tanA的定义，并利用锐角三角函数解决相关问题，培养学生灵活运用所学知识解决问题的数学能力。

教学环节与活动：

一、

回顾三角函数的定义：（随机点名）

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．

(1)

∠A的正弦： (2)

∠A的余弦：

(3)

∠A的正切：

二、

锐角三角函数的应用：（通过平板推送以下习题）

应用一

：求三角函数的值

例1 在△ABC( ) 4中，∠C＝90°，sinA＝

，则5tanB的值为 4A. 3

B. 3 4 C. 43 D. 55针对训练：

（1）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、 C都在格点上，则∠ABC的正切值是____.

应用二

：求三角形的边

例2 已知：如图，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的长．

针对训练：

（2）已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．

求AB及BC的长．

（3）已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．

求AB及BC的长．

应用三：求三角形的角

例3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a＝35，c352，求∠A、∠B的度数。

针对训练：

（4）已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，a23，b2，求∠A、∠B的度数。

应用四：解决实际问题

例4 如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．(结果保留根号)

针对训练：

（5）已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)

应用五：解决翻折问题

例5 矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．

针对训练：

(6) 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，将矩形沿AE翻折后，点B恰好与CD边上的点F重合．已知AB5，AD3．

⑴求BE；

⑵

求tanEAF．

三、课堂练***板推送）

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1. 点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC的周长 (结果保留根号).

四、

课堂小结：（随机点名）

利用锐角三角函数sinA、cosA、tanA等能解决哪些数学问题问题？ ①求三角函数的值；

②求三角形的边；

③求三角形的角；

④解决实际问题；

⑤解决翻折问题。

五、5分钟小测试：

学乐云平台随机出题，教师平板推送，学生利用平板进行线上测试。

六、课后作业：练习册的同步练习。

教学资源：教材、图片、ppt、三角尺、学案

教学评价：

1.

课堂上正确回答的学生给予点赞；

2.

小组进行比赛：小组得分为每一个小组成员所得点赞的总和；

3.

课后5分钟随机出题，学生利用平板进行线上测试。