去括号解一元一次方程教案公开课一等奖

3.3 解一元一次方程(二)

——去括号与去分母

第1课时

利用去括号解一元一次方程

教学目标:

1.会解带有括号的方程.

2.提高学生分析应用题、找相等关系的能力.

教学重点:如何审题、解题,且达到对一个题目举一反三的程度,学会从不同的角度分析问题的能力.

教学难点:分析数量关系、列方程.

教学过程:

一、提出问题

当方程的形式较为复杂时,解方程的步骤也相信更多些,那么如何解带有括号的方程呢?

二、分析问题

1.出示课本P93问题1:

引导学生探究、思考:

(1)题目中涉及哪几个量?这几个量之间有什么关系?

(2)以列表形式反映题意:

总用电量(kW·h)

月平均用电量(kW·h)上半年

下半年

全年 15万

(3)用未知数表示其中一个未知量,找出相等关系列方程,可以列出几个不同的方程?

(4)小结:有两种设未知数的方法,列出两种不同的方程,以月平均用电量为未知数,则以总用电

量为相等关系列方程;以上半年或下半年的总用电量为未知数,则以月平均用电量为相等关系列方程.

(5)解列出的方程,并解答.

2.合作探究:课本P94例1.

3.合作探究:课本P94例2:

(1)提供信息:顺水速度=静水速度+水流速度

逆水速度=静水速度-水流速度

(2)设未知数,找相等关系,解答问题.

4.课本P95练习,学生独立完成.

三、课堂小结

1.解含有括号的一元一次方程的方法.

2.本节课中在用一元一次方程解决实际问题的一点收获.

四、巩固练习

1.解方程:3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)

2.杭州西湖建成后,某班40名同学去划船游湖,一共租了8条小船,其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船,40名同学刚好坐满8条小船,问这两种小船各租了几条?

3.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,七年级同学每人搬六块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块,问七年级同学有多少人参加了搬砖?

4.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺以前跑了多少时间?

五、布置作业

课本P98习题3.3第1、2、6、7、8题.

3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

第1课时

用合并同类项的方法解一元一次方程

教学目标:

1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.

3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.

教学重点:建立方程解决实际问题,会解

“ax+bx=c”类型的一元一次方程.

教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.

教学过程:

一、设置情境,提出问题

(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.

出示课本P86问题1:

某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?

二、探索分析,解决问题

引导学生回忆:

设问1:如何列方程?分哪些步骤?

师生讨论分析:

实际问题一元一次方程

(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;

(2)找相等关系:

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.

(3)列方程:x+2x+4x=140.

设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:

根据分配律,可以把含 x的项合并,即

x+2x+4x=(1+2+4)x=7x

老师板演解方程过程:略.

为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.

设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?

学生讨论回答,师生共同整理:

“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.

三、拓广探索,比较分析

学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程

+x+2x=140.

若设今年购买计算机x台,得方程

++x=140.

课本P87例2.

问题:①每相邻两个数之间有什么关系?

②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?

③根据题意列方程解答.

四、综合应用,巩固提高

1.课本P88练习第1,2题.

2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?

(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)

3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.

五、课时小结

1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?

2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?

学生思考后回答、整理:

解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.