回顾与思考ppt配套的教案及板书设计

第一章

探索勾股定理复习

、

教学目标

知识与技能：掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。

过程与方法：正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。

情感态度价值观：熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的爱国热情，培养探索知识的良好习惯。

教学重点：掌握勾股定理及其逆定理。

教学难点：准确应用勾股定理及其逆定理。

（一）基本知识回顾：

1. 直角三角形的边，角之间分别存在着什么关系？

答：角的关系：锐角互余，即∠A+∠B=90°

边的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。abc直角三角形还有哪些性质？

2. 如何判断一个三角形是直角三角形？

①有一个角是直角

②如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

3、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。

222注意：（1）勾股数是一组数据，必须满足两个条件：①满足abc；②三个数都为正整数。

A

b

c

C

a

B 222222acb

222bca（2）11～20十个数的平方值：

（二）专题总结

1、

勾股定理的应用

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：

（1）已知直角三角形的两边求第三边

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

例 1、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，求：第三边的长。

例 2、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm,求第三边得长。

课堂 训练

1、已知△ABC中，∠C=90°，若c=34，a:b=8:15，则a= ，b= . 2、如图，求下列直角三角形中未知边的长度

26 81724x

x6

x=

x= 3、已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高为___ _. 题型二

勾股定理逆定理的应用

如何判定一个三角形是直角三角形：

①

先确定最大边（如c）；

222

②

验证c与ab是否具有相等关系

222③

若c=ab，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；

222若c≠ab，则△ABC不是直角三角形。

例3、若三角形的三边长依次为15，39，36，求这个三角形的面积。

例4、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．

题型三

展开图与折叠问题

例5、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_____________。

例6、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为

。

CB’

C’

A′

DC′

B′

题1图

ADEB题2图

例7、如图，在矩形ABCD中，AB6,将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，C落在C处，若AE：BE1：2，则折痕AD的长为

。