正弦、余弦、正切函数的简单应用第二课时教学设计

人教版九年级数学（下）

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A□

B□

C□

第28章。

解直角三角形---应用--坡度

一、学习目标：利用三角函数解决与坡度有关的问题. 、新课学习

（一）新知探究

1.坡度：如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），

h记作i，即i=.坡度通常写成h:l的形式，如i=1:6 。

l2.坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α, 有i= Bi=h:lAαlChh=tanα

l（二）典型例题

例题1：已知，如图1，坡面AB的的铅垂高度BC=1米，水平长度AC=3米，求坡面AB的坡度i和坡角α的度数。

变式训练一: 1．斜坡的坡度是1:1 ，则坡角α=______度

2.斜坡的坡角是60，则坡度是 _______。

3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是_______。

4、传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：2，把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体通过的路程为 _______米。

5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，则斜坡高为_______米。

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0BαAC

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例题2：如图，已知，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽为6 m ,坝高为24 m,斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度i=1:3 ，（1）求坝底AD的长，（2）修筑这样的路基为1000米，需要多少土石方？

BC

AD

变式训练二:

1.

如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽为12m ,坝高为18 m,斜坡AB的坡度i=1:1 ，，斜坡CD的坡角为30°，求斜坡AB的坡角α、斜坡AB的长及坝底AD的宽。

BC

AαD

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2．（2012广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

三、课堂小结：认识坡度与坡角的定义，构造直角三角形，根据条件选择适当的三角函数来应用计算。

四、【课后作业】【A组】

1．斜坡的坡度是3:1，则坡角α=______度

2．斜坡的坡角是30，则坡度是 _______。

3．如图1，在上坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5m,测得斜坡的坡角是30°，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为 4.为了绿化荒山，某地政府打算从山脚下往山上铺设水管，现在测得斜坡的坡角是30°，为使出水口的高度为40m，那么需要准备的水管的长为_________m.

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5.如图2，为方便行人，打算修建一座高6m的过街天桥，已知天桥的斜面坡度为1:1.5，则斜坡的长度为

图16图2i=1:1.51000m

图36.如图3，小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了 1000m，则他升高了（ ）m A.2005 B.500 C.5003 D.1000 【B组】

7.（2011•贺州）某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为30米，坡角∠BAD=60°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．假设改造后斜坡AF与地面成45°角，求BF的长。

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