视线遮挡问题教学设计(教案)

九

年级

数学

学科

编号：SXCS201801052

相似三角形的应用

学习目标：能够运用三角形相似的知识，求不能直接测量物体的长度和高度(如测量楼的高度问题、测量河宽问题)等一些实际问题．

学习过程：

环节一、复习引入: 1、判断两三角形相似的方法有： 种 2、相似三角形性质: 相等，对应边 环节二、典例学习: 例1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为90米,那么高楼的高度是多少米

解：设高楼的高度是x米

在同一时刻物体的高度与它的影长成 x1.8

解得：x =

答:高楼的高度是 米

思考：除了利用影子，还有其他的办法可以测得物体的高度吗？（可用利用镜子的反射测物体的高度，如例2）

例2、如图,雨后初晴,小漩在操场上玩耍,在她前方2米处有一块积水E处,从积水中她看到旗杆顶端红旗的影子,此时底端B到积水处距离为40米,该学生直立时眼高1.5米,那么旗杆的高度是多少米？

A

解： BCDE

,AEBABEABCDCDE

即AB1.5C

DEB解得：AB =

答:旗杆的高度是 米

例3、

为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直1

的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.

解： aPS,bPSa∥b PQRPQPSPST

即PQPQQS

解得：PQ =

答:河的宽度PQ为 米

环节三、巩固练习

（A组）

1、在同一时刻物高与影长成比例，小华量得综合楼的影长为 6 米，同一时刻她量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，求楼高。

设楼高为x，根据 则可列出关于x的方程为

2、据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则可列出关于金字塔的高度BO的方程为 ．

3、为侧量一池塘的宽AC，在岸边找一点O,测得OC=20，在CO延长线上找一点D，测得OD=4，过点D作DB∥AC，交AO延长线于点B，测得DB=5。

求池塘的宽度AC。

2

利用 可列出关于池塘的宽度AC的方程为

4、为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗? 利用 可列出关于池塘的宽度AB的方程为

5、详细写出以上3、4题的详细解答过程。

（B组）

6、如图,为了测量一栋大楼的高度,王青同学在她脚下放了一面镜子,然后向后退,直到她刚好在镜子中看到大楼顶部.如果王青估计自己的眼睛离地面1.50m,同时量得3

TK

LM30cm,MS25m,这栋大楼有多高?

（C组）

7、已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m．一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ [来源:学科网]

环节五、课堂小结：

1.

求不易直接测量的物体的高度或长度的思路：

实际问题→构造数学模型（相似三角形）→利用相似三角形的性质对应边成比例建立方程→解决问题。

2.这节课用到的求不能直接测量的物体高度的方法：[来源:Zxxk.Com]

（1）利用阳光下的影长测物体的高度（在同一时刻，物高与影长成 ）

（2）利用镜子的反射测物体的高度

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