相似多边形教学内容分析

27.1 图形的相似（第2课时）

相似多边形的教学设计

教学目标：

1.

理解比例线段和相似比的概念．

2．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

3．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．

教学重点：

相似多边形的主要特征与识别. 教学难点: 运用相似多边形的性质进行相关的计算．

教学活动: 一. 引入

现实生活中存在大量的相似图形，那么相似图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是，相似图形有什么主要特征呢？如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系. 二．合作探究

活动1观察图片，体会相似图形性质

问题(1) 图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？

问题(2)对于图(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？

结论：两个相似正多边形，它们的对应角相等，对应边的比相等．

练一练

1.

教材P27练习第2题

2.

已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=2,b=5,c=3,则d=_____. 活动2 探究：

问题：图(1)中是两个相似三角形, 它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？

1

对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？

(1) (2)

（为了验证学生自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量）

结论：

（1）相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；

（2）相似多边形的判断：

如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似；

（3）相似多边形的对应边的比称为相似比；

（4）当相似比为1时，两个多边形全等．因此全等形是一种特殊的相似形. 二、例题讲解

例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（ ）

A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似

C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似

分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．

例2(教材P26页)

如图27.1-5，四边形ABCD和EFGH相似，求角和的大小和EH的长度x．

27.1-6

2

分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．

解：略

例3（补充）

已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？

分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．

解：略

三、课堂练习

1．教材P27练习第1题

2. 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？

5510

10

3.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=2,b=5,d=3,则c=_____. 4．教材P27练习第3题

5．（选择题）△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）．

A． B． C． D．

6．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）

（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

7．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．

四．归纳小结（略）

五．布置作业

必做题：教科书P27习题27.1：第1、3题

选做题: 教科书P28习题27.1：第5、6题

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