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2019中考数学一轮复习——直线与圆的位置关系

实验中学 康霞

【复习内容】

1.直线与圆的位置关系；

2．切线的性质与判定；能判定一条直线是圆的切线，会过圆上一点画圆的切线

3.切线长定理

4.三角形的内切圆。。

【重点难点】

重点：直线和圆的位置关系、切线的判定与性质、切线长定理、三角形的内切圆的性质。

难点：

1）、借助图形的变化领会知识的内在联系。

2）、综合运用所学知识进行证明、探究、计算。

【复习过程】

一，

直线与圆的位置关系

（一）

1唤醒旧知

图形

直线与圆的

位置关系

1 公共点的个数

圆心到直线的距离d与半径r的关系

公共点的名称

直线名称

2. 唤醒旧知2切线的性质圆的切线垂直于圆的切线＿＿＿＿过切点的半径·（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线o切线的判定（2）如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线（3）切线的判定定理—经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线A常添辅助线连接圆心和切点3.知识梳理

问题1：请同学们完成下列问题，并思考运用了哪些与圆有关的知识点：

（1）圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是①4.5cm ，②6.5cm③8cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？

（2）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线 变式（1）若⊙O交直线OB于E、D，

连接EC、CD．求证∠E= ∠BCD （2）试猜想BC、BD、BE三者之间的等量关系，并加以证明；

∟

2

3.唤醒旧知——切线长定理

切线长定义 经过圆外一点做圆的切线这点与切点之间的线段的长

切线长定理 过圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，圆心与这一点的连线平分这两条切线的夹角

基本图形 如图所示，点P是⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B。AB交PO于点C，则有如下结论：（1）PA=PB （2）∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8

知识梳理 （3）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC= 25°，求∠P的度数。

3

唤醒旧知4三角形的外接圆和内切圆：外接圆内切圆图形定义经过三角形三个顶点的与三角形各边都相切的圆叫三角形的外接圆圆叫三角形的内切圆圆心三角形的外心（实质是三角三角形的内心（是三角(作图)形三边垂直平分线的交点）形三条角平分线的交点）性质外心到三角形三个内心到三角形三顶点的距离相等边的距离相等(距离即为外接圆半径）（距离即为内切圆半径）

拓展延伸直角三角形的内切圆三角形的内切圆半径与半径与三边关系.三角形面积.rabc2.AS1D2rabc.c●OAr┗FbDF┓B●aECO┓温馨提示：a和b都是直角边，c是斜边BEC

知识梳理 （4）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝___. 4

变式训练

在RT⊿ABC 中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,

点M是RT⊿ABC 内切圆的圆心. (1)内切圆半径r=﹍﹍. 拓展：若内切圆M分别与AB，BC相切于点F，E。连接BM，CM，则⊿BMC所在外接圆的半径为＿

体系构建 问题2：结合本节知识结构图，回顾本节的学习过程，在判定直线是圆的切线时，结合图形和条件怎样选择恰当的辅助线方法？

5

体系构建问题系这一小节所学知识，你发现它们之间的联系吗？3：请同学们通过以上问题整理一下直线与圆的位置关AQOCrrADCPOOBrPBrPrOrPBBAR直线与圆的位置关系圆的切线三角形的内切圆切线的判定切线的性质切线长定理2019年4月18日2时40分同学们，成功在于勤思好学达标检测（1）、如图, PA切⊙O于点A，连接AM，则：∠PAM∠ANM.（2）、如图, PA切⊙O于点A,PA=4,PM=2, 则⊙O的半径多少？（3）、如图，在上题中，其他条件不变，增加∠判断：PQ与⊙O的位置关系，并说明理由QPN= .∠APN。试（4）、已知,如图PN、PD、①求证：CD+BP=PD CDM是⊙O 的三条切线，切点分别为A、B、②试判断△，且DM∥PODPN.的形状，并说明理由2019年4月18日2时41分同学们，成功在于勤思好学板书：——直线与圆的位置关系

1.

直线与圆的位置关系

2.

切线的性质与判定

3.

切线长定理

4.

三角形的内切圆

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