4.3 立体图形的表面展开图教学设计(第二课时)

4.3立体图形的表面展开图

【教学目标】

1. 进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成；

2.能根据给出平面展开图想象出立体图形；

3.理解一个多面体的平面展开图不止一个；

4. 通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，在平面图形和立体图形的相互转换的活动过程中，发展空间观念

5.进一步丰富学生学习数学的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。

【重点难点】本节的难点是如何将平面展开图还原成立体图形。

【教具准备】圆柱、圆锥、立方体各一只。

【学具准备】每学习小组准备12个一样大的等边三角形、一个正方体和彩色的纸。

【教学过程】

一．导入新课, 自学指导；

观察生活的周围，就会发现物体的形状千资百态……，这其中蕴含着许多图形的知识。

圆柱

圆锥

棱柱 长方体 长方体

二．自主学习, 合作探究

在我们的实际生活中常常需要对物体进行包装，例如在对电视机进行包装的时候，就需要根据电视机的表面展开图来裁剪纸张。为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的表面展开图。（出示课题：立体图形的表面展开图）

1 、感知立体图形的表面展开图。

2．动手操作,经历立体图形的表面展开图。

“做一做”：12个一样大的等边三角形，粘贴成如下图所示的三种形状，你能想像哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。

图（1） 图（2） 图（3）

从学生动手的结果，我们易知，图（1）、图（3）可以折叠为多面体，图（2）不能折叠成多面体。

问：通过动手实践，你能感受或认识平面图形和立体图形的关系吗？ 沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形,我们把它叫做这种多面体的表面展开图。

上面的图（1）、图（3）实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的表面展开图。

3“想一想”,拆一拆

：下图是哪些多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？

三.反馈展示,质疑释疑;

4 . 知识应用,培养学生空间观念

（1）下列图形是某些多面体的表面展开图,你能说出

这些多面体的名称吗?

（2）

试一试

5.质疑:同一个立体图形,按不同的方式展开得到的表面展开图是否一样?引导举例 ( 学生回答 )

说明:同一个立体图形,按不同的方式展开得到的表面展开图是不一样的.

6.

知识应用,: 下面的图形都是正方体的表面展开图吗?

7 “考考你”活动

下图是一个长方体的表面展开图,图中已标出三个面在正方体中的位置,f表示前面, r表示右面,d表示上面,你能判断另外三个面a,b,c在正方体中的位置吗? b c a d f r

四,精讲提升,拓展延伸; 1．通过本堂课的教学，你了解立体图形和平面图形的关系了吗？

2．一个立体图形的平面展开图是否惟一

小壁虎的难题

如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？

●蚊子

你有何高招？

壁虎●

●

蚊子

壁虎

●

●

壁虎

练一练1、前面我们复习了圆柱与圆锥的侧面展开图，那么整个立体图形的展开图是什么图形？画出草图。

是否和我展示的一样？说明了什么？

2、下面是一个球的立体图形，试想一下，它可以展成平面图形吗？（此问题作为课后合作题）

五,达标检测,反馈巩固;

1．练一练。

下列图形各是哪种几何体的表面展开成平面的图形？先想一想，再折一折。

图9 图10 图8 2．试一试。

①对于图8可以怎样移动两个底面？

②如图11：a.把它折成立体图形后，是什么几何体？b. 由此可得，该几何体还有两种或两种以上的平面展开图吗？

图11

3.思考：将一个正五棱柱的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪几条棱? 至少可以剪几条棱? 思考：将一个正五棱柱的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪几条棱? 至少可以剪几条棱?