正弦、余弦、正切函数的简单应用第一课时教学实录

课题：正弦、余弦、正切函数的简单应用

【教学目标】

知识与技能

学生掌握仰角、俯角的概念，并会正确运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题．

过程与方法

让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途．

情感、态度与价值观

使学生感知本节课与现实生活的密切联系，进一步认识到将数学知识运用于实践的意义．

【教学重难点】

重点

将实际问题转化为解直角三角形问题．

难点

将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解．

【教学设计】

一、新知讲授

1．讲解．

师：在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．

教师在黑板上作图．

师：当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角．

注意：(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而不是与铅垂线所夹的角；

(2)仰角和俯角都是锐角．

师：测量仰角、俯角有专门的工具，是测角仪．

2．练习新知．

教师多媒体课件出示：

如图，∠C＝∠DEB＝90°，FB∥AC，从A看D的仰角是________；从B看D的俯角是________；从A看B的________角是________；从D看B的________角是________；从B看A的________角是________．

答案：从A看D的仰角是∠2，从B看D的俯角是∠FBD，从A看B的仰角是∠BAC，从D看B的仰角是∠3，从B看A的俯角是∠1. 二、例题讲解

例1

2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数)

分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点．

如图，本例可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径的⊙O的有关问题：其中︵点F是组合体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点，PQ︵的长就是地球表面上P，Q两点间的距离．为计算PQ的长需先求出∠POQ(即α)的度数．

解：设∠POQ＝α，在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．

OQ6 400∵cosα＝＝≈0.9491. OF6 400＋343∴α≈18.36°，

︵18.36π18.36×3.142∴PQ的长为×6 400≈×6 400≈2 051(km)．

180180由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051 km. 例2

热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高？(结果取整数) 解：如图，α＝30°，β＝60°，AD＝120.

BDCD∵tanα＝，tanβ＝，

ADAD∴BD＝AD·tanα＝120×tan30°＝120×3＝403，

3CD＝AD·tanβ＝120×tan60°＝120×3＝1203. ∴BC＝BD＋CD＝403＋1203＝1603≈277(m)．

因此，这栋楼高约为277 m. 例3

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n

mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远？(结果取整数)

解：如图，在Rt△APC中，

PC＝PA·cos(90°－65°) ＝80×cos25°

≈72.505. 在Rt△BPC中，∠B＝34°，

PC∵sinB＝，

PBPC72.505∴PB＝＝≈130(n

mile)．

sinBsin34°因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130 n

mile. 三、巩固提高

1．如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，现测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60°方向500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB长是(

)

A．250 m

B．2503 m

5003 C.

m D．2502 m

3答案

A

2．王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，已知水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树CD的高度为(

) 103A．(24－)m B．(24－103) m

3C．(24－53) m D．9 m

答案

B

四、课堂小结

师：本节课，我们学习了什么内容？

学生回答．

师：你还有什么不懂的地方吗？

学生提问，教师解答．

【教学反思】

解直角三角形的内容是初中阶段数学教学中的重点之一，使学生对所学知识有了更好的巩固，同时让学生体会到数学与实际生活的联系，例题设置具有一定坡度，由浅入深，步步深入．