正投影第二课时教学实录

人教版九年级下第29章第1节 《投影》第1课时教学设计

长春 朝阳实验中学 数学教师 葛慧

第一部分 一．

学习内容分析

本节课的内容是依据《全日制义务教数学课程标准（实验稿）》第三学段（7～9年级）空间与图形领域中关于“视图与投影”的教学目标而具体设计的。“投影原理”是绘制视图的基础，通过投影建立了立体图形和平面图形间的联系，为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。

在本套教科书中，从七年级上册第三章“图形认识初步”开始，就不断的出现了有关视图的一些内容，只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。

本节是为进一步研究视图作准备的，后面将要学习的三视图是同一物体在有特定位置关系的三个投影面上的投影，并且投影线与投影面的位置必须是垂直的。本节的重点是让学生在已有知识的基础之上，对投影有一个最基本的认识。

二．

学习者分析

在学习本节课之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且已经数次接触过“从不同方向看物体”的内容，对投影和视图的知识已有初步的朦胧的了解，只是还没有明确的接触过一些基本的名词术语（投影，正投影），对有关规律还缺乏归纳总结。教学中，要让学生能够结合具体例子说明有关概念，不需要给出这些概念的严格的抽象的定义。

三．

教学设计的理念

本节课的教学设计，力求突出具体、生动、直观，因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主，比如通过观察铁丝、正方形纸板在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影。在介绍投影概念时，若教室条件允许，可借助自然光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感。

四．

教学设计的思路

本节课内容从学生熟悉的生活实际出发，先引出物体投影的有关概念，接着通过举例说明和观察图片等活动，使学生认识中心投影和平面投影的区别与联系，最后将重点放在对平行投影中有关物体正投影规律的探索中。

光照

物体 投影

人教版数学九年级

教

学

目

标

知识技能

第二十九章《投影与视图》 第一节

投影

第一课时

1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；

2．了解平行投影和中心投影的区别；

3．了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

通过学习，培养学生积极主动参与学习数学活动的意识，增强学好数学的信心。

数学思考

解决问题

情感态度

重点

难点

了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

教学过程设计

问题与情景

活动1 观察实物和图片

了解投影的的有关概念

师生行为

设计意图

问题（1）

通过观察图片，使教师：我们知道，物体在光的照射下，能形成影子，请观察物体与影子的关系。

学生感知物体与投影密不可分，激发学习投影的欲望。

观察能力

抽象能力

教师：请同学们思考投影形成的条件？学生：光源 物体 投影面

引导学生说出投影的定义，教师补充一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面

墙面等）上得到的影子叫完成定义。

做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

语言表达归纳能力

问题（2）介绍皮影戏和日晷，解释其中的道理

弘扬民族文化，同

时也有助于对投影播放皮影戏《东郭先生和狼》片段，向学生介绍：皮影戏又名“灯影子”，是概念的认识。

我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便：

皮影是皮影人物及道具在后背光照耀下投影到布幕上的影子，将道具移动时，

影子就随之移动。显得瑰丽而晶莹剔透，具有独特的美感。

教师：有手电筒

小图片

白纸

谁能为大家表演一下皮影呢？学生：合作演示

通过具体的操作使同学们深刻理解投影形成的过程。

给学生一个自我展示的机会。

分析能力

应用能力

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。

抽象能力

例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影。

展示日晷图片 日晷，是最古老的、以日影测时的计时仪器，如今它已成为学生大胆猜想、合人类文明的象征。老师：请同学们猜一猜

日晷的工作原理？学生：口答

理推测，同时体会

有时光线是一组相平行的射线（例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线），

由平行光线形成的投影是平行投影。如物体在太阳光的照射下形成的影子就

是平行投影。

活动2 教材108页练习：你能将下列物体与它们的投影用线连接起来吗？

学生练习

教师巡视，学生独立完成。

体会物与投影的关系

教师图片提出问题：

活动3 问题(1)观察两幅图中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？中心观察图片，

投影和平行投影的区别是什么？学生：观察、思考、互相交流、发表见解

了解物体正投影的含义

教师注意引导，得出中心投影和平行投影的区别

光线

物体与投影面平行时的投影

平行投影

平行的投射线

全等

中心投影

从一点出发的投射线

放大(位似变换)

问题(2)图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系

有什么区别？ 学生：观察、思考、互相交流。

教师引导学生回答：都是平行投影

斜投影 正投影

投影线斜照投影面 投影线垂直照投影面

投影线垂直与投影面产生的投影叫正投影。

问题(1)教科书109页图29.1-7，三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何？

活动4 观察图片 古人的智慧。使学生热爱数学，更有应用数学的意识。

想象力、推理能力

此练习简单有趣，能使学生在相对轻松的环境下发展空间观念，体会学习的乐趣。

使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有利于分析问题本质，有利于发展几何直觉。

观察能力

对比分析法

运用类比的思想方法，加深对物体正投影概念的认识。

增强与他人合作交流的意识与能力

用细铁丝表示一条线段，通过实验观

归纳正投影的性质

活动5 学生练习

活动6 小结与作业

察，分析它的正投影简单直观，易于BAAB发现结论。

A

B

A*(B*)A*A*B*B*P

①铁丝平行于投影面 ②铁丝倾斜于投影面 ③铁丝垂直于投影面

正投影是线段 正投影是线段 正投影是点

有问题（1）作基础， 等于铁丝长 小于铁丝长

学习过程渗透了由问题(2)

教科书109页图29.1-8，三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 简单到复杂，从特殊到一般的认识规律，发挥了学生的DAD主体作用。

DCCABCABB

C*D*D*C*D*(C*)B*A*A*B*A*(B*)进一步培养学生抽Q(3)(2)(1)

象、概括能力，发①纸板平行于投影面 ②铁丝倾斜于投影面 ③铁丝垂直于投影面

展学生的空间观正投影与纸板大小形状一样 发生变化 线段

念。

等于铁丝长 小于铁丝长

正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与

这个面的形状、大小完全相同。

巩固所学基本知按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。

识，提高作图能力，提高学生灵活运用 知识解决实际问题能力。

学生：独立观察、思考，按要求完成画图

教师：巡视，纠错，引导。

教师积极评价，去教师:本节课你学到了哪些知识？谈谈你对投影知识的认识。

粗取精，巩固升华。

学生思考小结，教师最后补充完整。

作业：教科书习题29.1—1、2

第二部分

具体教学设计