反比函数在物理学中的应用课时教案

课题：

26．2实际问题与反比例函数（2）

教学方法：启发探究式教学

教具：课件

教学目的：

1．利用反比例函数的知识分析、解决实教学反思：

际问题。2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型

教学重点：

利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

教学难点：

分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题

教学过程（包括组织教学，复习旧课，讲授新课，课堂练习，布置作业）

一、复习回顾，引入新课。

已知矩形的面积为24，则它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为（A）24yx上题中，当矩形的长为12cm时，宽为_______2 cm，6 cm当矩形的宽为4cm，其长为________.3 cm

，其宽至多要______.

如果要求矩形的长不小于8cm

这是我们昨天所学习的内容，这些题都是利用我们数学中的一些公式进行变形，从而利用函数的观点解决实际问题。但今天我们要来挑战难度，跨学科来进行学习。

在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。

古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”

你知道，他这句话利用的原理是什么吗？

那么什么是“杠杆原理”：我们先来认识一下。

阻力动力阻力臂动力臂

阻力×阻力臂=动力×动力臂

五、例题分析

一、利用反比例函数探究物理学中力学的知识

例3．见教材第13页

分析：由“杠杆定律”知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，则变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂l的反比例函数，当l＝1.5时，代入解析式中求F的值；

（2）问要利用反比例函数的性质，l越大F越小，先求出当F＝200时，其相应的l值的大小，从而得出结果。

（3）要求学生根据函数关系式，画出函数的图像，为下面的思考作铺垫。

思考：用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

答：根据杠杆原理，当阻力与阻力臂一定时，则动力F与动力臂l成反比例关系。

k即

F



(

k

为常数

)

则根据反比例函数的性质可知，动力F随着动力臂l的增l大而减小。

解决课前问题：阿基米德真的能做到把地球撬起吗？

假定地球重量的近似值为6×1025牛顿(即为阻力)，假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．解:(1)由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×106=1.2×1032变形得：F1.21032L当F=500时，L=2.4×1029米阿基米德该用动力臂为2.4×1029米的杠杆.

二、利用反比例函数解决物理学中电学的知识

通过上面的问题，我们探究了物理力学中的知识，接下来，我们就来探究一下，电学的知识。

问题

一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。

（1）求I与R之间的函数关系式；

（2）当电流I=0.5时，求电阻R的值。

【数量关系：电压=电流×电阻

U=IR

由浅入深，激发学生学习的兴趣】

练习：课本16页

习题

26.2 第4题

例4．见教材第14页

物理小知识：在自然科学电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关系：ＰＲ＝Ｕ２。这个关系也可写为Ｐ＝

；或Ｒ＝

。

帮助学生理清数量关系。

分析：根据物理公式PR＝U2，当电压U一定时，输出功率P是电阻R的反比例2202函数，则P，

R（2）问中是已知自变量R的取值范围，即110≤R≤220，求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得220≤P≤440 本题也可以根据图像帮助学生直观的理解，电阻与输出功率之间的反比例关系。

三、利用反比例函数解决物理学中有关物体质量、密度与体积间的关系。

课本16页

第6题

课件补充: 问题5 四、课堂小结

五、练习巩固

1.课本16页

第7题

2.课本17页

第8题

六、作业

《课时》