回顾与思考教案教学设计

中考数学专题复习教学设计

相似三角形（2）

课标要求

1．理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用。

2．经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。掌握判定两个三角形相似的基本方法；掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质；

3．会用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。

（二）知识要点

1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似比。三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。

2．相似三角形的判定：①平行法②三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”) ③两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”) ④两角对应相等(AA)

直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL”）。相似三角形的基本图形：

相似三角形性质

①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等于相似比的平方。

4．相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。

学情分析：

所教班级九年级三班为实验中学的实验班，初三分板块复习并以提升综合能力为主。从初一到初三三年的学习习惯的培养已经使该班学生具备较好的数学学习习惯：以小组形式组织课前学习，小组互评，小组互议等。所以对于初三的专题复习，完全可以采取小组互助学习的方式让学生在自主学习中获得很好的思维提升。

教学过程

一、【基础知识回顾】

相似三角形：

1、定义：如果两个三角形的各角对应

各边对应

那么这两个三角形相似。

2、性质：

⑴相似三角形的对应角

对应边

。

⑵相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应

的比都等于

。

⑶相似三角形周长的比等于

面积的比等于

。

3、

相似三角形判定：：

(1)两边对应

且夹角

的两三角形相似。

(2)两角

的两三角形相似。

(3)三边对应

的两三角形相似。

相似三角形常见的基本图形：

若AE：BE=4∶ BD交于F，3，且BF=2，则DF=__________.

4．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满

“A”型

变“A”型

“X”型

足条件的点

P有_______个．AP

长为_________.

双垂型（子母型）

三垂型“K型”

设计意图：让学生回忆相关概念

二、巩固与提高

1．

如图，在ABC中，5.如图，双曲线yk经过xRt△BOC斜边上的点A，且满足AO2，与BC交于点D，AB3S△BOD=21，求k=

设计意图：1、2、3题为热身运动，让学生对基本性质、判定熟知（熟知考点），找到复习此专题感觉；4题要分类讨论，让学生有细化解题过程的意识；5题为相似与函数的结合，综合性较强。

三、例题讲解

例1．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC＝2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD＝120º．设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式为 .

设计意图：本题为相似与圆的结合，此解题思路学生不易想到，采取师生互评的方式EF//BC,AE1,EB2SBCFE8,则SABC_______ 2．

如图所示，给出下列条件：

①BACD；

②ADCACB；

③ACAB；

CDBC2④ACADAB. 单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3．

如图，在ABCD中，E在AB上，CE、

激发学生探知欲和兴趣。

小组活动：学生独立完成，小组互议

例2.如图1，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D,点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB交BC边于点E。

（1）求证：ABF~COE

（2）当O为AC的中点，AC:AB2时，如图2，求OF:OE的值；

（3）当O为AC边中点，AC:ABn时，请直接写出OF:OE的值。

2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线4yx2bxc与x轴交于A、D两点，3与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

设计意图：采取小组互议，彼此交流解题心得，并以小组代表讲评方式，让学生感受一题多解。

四、收获了什么（学生发言，教师总结）

设计意图：本堂课接近尾声，让学生在同学回答中感悟本堂课所学。

五、作业：

1． 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=1 ，CQ=

9时，P、Q两点间的距离 2

六、教学反思

1．相似三角形属于图形与变换这个板块，是数学中较重要的数学工具。学生不仅要掌握基本知识，还要能运用它解决与之相关的综合题型。

2．学生对相似三角形的性质和判定的基本运用掌握较好。对中考考点的基本题型做的也较好。

3．整堂课的气氛较活跃，学生思考到位，尤其对“一题多解”的例2超乎了我的预期，学生一共总结了至少六种解法，在小组议论中大家都积极获得了同小组的思路，这比老师在讲台上单独讲授效果要好得多。

4．部分学生在总结中反映在运用相似性质和判定在解决综合题型时显得吃力，在此复习专题中还应多加强训练。