复习题28优质课教案

锐角三角函数复习课教学设计

一.学习目标

1.锐角三角函数的定义

2.特殊角的三角函数值

3.解直角三角形及应用

4.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

二.学习重点

直角三角形的解法．

学习难点

三角函数在解直角三角形中的灵活运用

三.教学过程

一、知识归纳．

1锐角三角函数的定义

如图28－1所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．

∠A的对边a

(1)∠A的正弦：sinA＝＝；

c斜边(2)∠A的余弦：cosA＝

＝

；

(3)∠A的正切：tanA＝

＝

. [易错点] 忽视用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中．

2．30°，45°，60°角的三角函数值

sin30°＝

，sin45°＝

，sin60°＝

；

cos30°＝

，cos45°＝

，cos60°＝

；

tan30°＝

，tan45°＝

，tan60°＝

. 3．解直角三角形的依据

直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)三边之间关系

a2

+b2

=c2 (勾股定理)

(2)锐角之间关系

∠A+∠B=90°．

(3)边角之间关系

a;cosAcbsinB;cosBcsinAb;tanAca;tanBca;cotAbb;cotBaba

ab

以上三点正是解直角三角形的依据．

(2)直角三角形可解的条件

条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．

二、考点攻略

考点一

锐角三角函数定义

例1

如图28－2所示，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝________.

设计意图:考察三角函数在网格中的应用

考点二

特殊角的三角函数值的考查

24－tan230°. 4设计意图:考查特殊三角函数值的记忆

例2.计算：2(2cos45°－sin60°)＋考点三

解直角三角形

例3.已知：如图28－4所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AC＝3.点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°. 求△ABC的周长．(结果保留根号)

•

设计意图:学会解直角三角形的简单应用

•

考点四:解斜三角形

•

例4:已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．

•

求AB及BC的长．

设计意图:考查学生识图能力，转化的思想，及添加辅助线的技巧

考点五:方程思想

•

例5．已知：如图，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的长．

设计意图:对于图中的两个直角三角形根据已知条件都不能解的要用到方程思想，设其中一边为x，把其他边用含有x的式子表示出了，找到等量关系，列出方程，求出未知数

三、反思小结：根据例题归纳解题方法和思路及其要注意的问题，可先由学生归纳教师在补充，

四、达标测试

1. cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°

2．已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．

3．已知：如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，

∠BDC＝60°，BC＝6cm．求AD的长．

设计意图:检测学生的学习效果

方式：学生完成后，教师批改，核对答案、学生自改，对于2题方法较多，鼓励学生一题多解

五、教学反思

本节课的重点是解直角三角形的方法，为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系，正确选用这些关系，是正确、迅速的解决直角三角形的关键。解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此，在处理例题时，首先，教师引导学生分析，培养学生分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。

通过本节课教学，我觉得教学目标定位准确恰当。结合课程标准，在对教材深入钻研的基础上，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，制定了以“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标，“渗透数形结合的数学思想、分类思想等，培养学生良好的学习习惯。”结合课堂教学，我个人认为教学目标达成度是比较高的。