阅读与思考 生活中的反比例关系优质课一等奖教案

§1.3

实际生活中的反比例函数

教学目标：

知识与技能要求

1. 能列反比例函数关系式。

2. 能运用反比例函数的性质解释实际问题。

过程与方法要求

1. 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

情感态度与价值观要求

1. 积极参与交流，并积极发表意见。

2. 体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具。

二. 重点、难点：

教学重点：

列函数关系式以及利用反比例函数的性质解释实际问题，是本节的重点，也是难点。

三. 学法指导：

1. 要善于发现实际问题中变量之间的关系，进一步建立反比例函数模型。

2. 通过本节课的学习，要注意体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，认识到数学是解决问题的重要工具。

3. 在应用反比例函数的性质解决问题时，要注意变量的取值不能使实际问题失去意义。

四. 主要内容：

（一）反比例函数的性质：

反比例函数（k是常数，）

当时，图象的两个分支分别位于第一、三象限。

在每一个象限内，y的值随x值的增大而减小。

当时，图象的两个分支分别位于第二、四象限。

在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大。

（二）能利用反比例函数及其性质解决实际问题，解释一些生活中的现象，体会数学的价值。

比如：使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？

因为在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（Pa）与它的体积V（m3）的乘积是一个常数k。

即pV＝k（k为常数，k>0）

在温度不变的情况下，气球内气体的压强p是气球体积V的反比例函数，即。

根据反比例函数的性质

当k>0时，p随V的减小而增大。

如果用力踩气球，气球的体积会变小，压强会变大。

当压强大到一定程度时，气球便会爆炸。

【典型例题】

例1. 某一电路中，保持电压U不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的关系为U=IR。当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。

（1）电流I是电阻R的反比例函数吗？写出它的解析式？

（2）求电流I=0.5安培时电阻R的值。

分析：略

解：（1）当U不变时，电流I是电阻R的反比例函数

当R=5欧姆，I=2安培

（2）当I=0.5安培时，代入解析式

例2. 某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x（元）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件。

（1）请求出y与x之间的函数关系式。

（2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为2000元，则其单价应定为多少元？

分析：略

解：

把x=100，y=30代入

得k=3000

解得x=240

答：这种衬衣的定价应为240元。

强调：根据给出的已知条件及题意，求得函数关系式，再利用方程解决问题是中考应用题中常见题型。

例3. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）。观测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时和药物燃烧后，分别求出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围。

（2）研究表明，当空气中的每立方米含药量低于1.6毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室。

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

分析：这是一道紧扣生活热点的应用题，应引起同学们的重视，同时要学会看图形。

解：由图知药物燃烧时，函数为正比例函数

设y与x的解析式为y=kx（k≠0）

∵点（8，6）在直线上

∴6=8k

药物燃烧后函数为反比例函数

点（8，6）在曲线上

（2）将x=1.6代入反比例函数解析式中

答：从消毒开始，至少要经过30分钟后学生才能回教室。

（3）把y=3分别代入两个函数解析式

解得x=4和x=16

即空气中每立方米的含药量不低于3毫克的持续时间为12分钟

∴这次消毒有效