两个位似图形坐标之间的关系教学设计第二课时

人教版九年级数学

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第二十七章

相似三角形8——位似与坐标

【知识归纳】

1.认识位似以及概念 2.掌握常见位似图形（放大或缩小）的作法；

3.在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化. 【新课探究】

（一）探究一：观察下列相似图形，归纳其特点

归纳：（1）每组 相交于一点；

（2）这点与对应顶点所连线段_________

具有上述特点的两个多边形是位似多边形，对应顶点连线的交点是_____________。

注意：相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形；

2.位似多边形的性质

（1）位似多边形具有___________图形的一切性质；

（2）位似多边形任意一对对应点到位似中心的距离之比都__________相似比. 例1: 以O为位似中心，把△ABC缩小到原来的

变式练习

ABCO1.

211.以O为位似中心，把△ABC缩小到原来的

2

COA第

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B

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例2:

如图，在平面直角坐标系中，将ABC

以点B为位似中心，放大到原来的2倍.

BCyOAx

变式练习

2.如图，在平面直角坐标系中，画出△TAB的位似图形△TA′B′，

要求以点T为位似中心，△TA′B′与△TAB的相似比为3∶1

（二）探究二：在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，观察对应点之间的坐标变化，有什么规律？

yy1.画图：

-1O1AABx-1O1Bx方法一： 方法二：

（1）在方法一中，A'的坐标是________，B'的坐标是_________，对应点坐标之比是1；31. 3（2）在方法二中，A''的坐标是________，B''的坐标是_________，对应点坐标之比是归纳：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y（ ， ）或（ ， ）

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）对应的位似图形上的点的坐标是

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例3:如图，ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4),B(-2，0),(0,0),以原点O为位似中心，

3画出一个三角形，使它与ABO的相似比为. 2

变式练习

yAB-1O1x3.如图，ABO三个顶点的坐标分别为A(4，-5),B(6，0),(0,0),以原点O为位似中心，

（1）画出ABO，使它与ABO的相似比为2

（2）写出ABO三个顶点的坐标.

【基础训练】

1.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，

D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）

A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:6

2.用位似作图的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）

A.只能选在原图形的外部 B.只能选在原图形的内部

C.只能选在原图形的边上 D.可以选择在任意位置

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yB6O-2-4-624xA

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2.如图，已知图中的每个小方格都是边长为1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点. 若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都

在格点上，

(1)画出位似中心点O (2)位似中心的坐标是 ．

4.在平面直角坐标系中有两点A（1，0），B（2，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大3倍，则对应点A、B的坐标是分别是_______ 、_______或_______ 、 _______．

5.如图，矩形AOBC各点的坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),以原点O为位似中心，

将这个矩形缩小到原来的

6.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，

1，并写出新矩形各顶点的坐标. 2y4A2COB5xABC与A'B'C/是关于点O为位似中心的

位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)画出位似中心点O (2)求出ABC与ABC的位似比

(3)以点O为位似中心，再画一个A1B1C1，

使它与ABC的相似比等于1.5

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