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《一元二次不等式及其解法》导学案

问题1.方程x5x0的根情况如何？

2y652问题2.

二次函数yx5x的图象开口方向、与x

轴的432交点坐标分别是什么？并作出它的草图.

1（1）开口方向：

；

-6-5-4-3-2-1O123456x-1（2）与x

轴的交点坐标：

；

-2-3问题3.

根据草图填空：

-4-52（1）当x

或

时，y0，即x5x0；

-6（2）当x

时，函数的图象位于x轴的下方，则y

0，即x5x

0；（填、、或）.所以不等式x5x0的解集是

；

22（3）当x

时，函数的图象位于x轴的上方，则y

0，即x5x

0；（填、、或）. 所以不等式x5x0的解集是

；

22问题4：如何获得不等式x5x60的解集呢？

问题5：如何将上述方法推广到求解一般的一元二次不等式axbxc0或axbxc0(a0)的解集呢？关键要考虑哪些方面？

222

二次函数

yax2

02

bxc

02

yax

02

yaxyaxbxcbxcbxc

（a

0）的图象

一元二次方程

ax2bxc0aax0的根2

bxc0

(a0)的解ax2

bxc0(a0)的解集

规律：有根大于取两边，有根小于取中间；无根大于全实数，无根小于是空集。

六、知识运用

21、求不等式6xx10的解集.

2：求不等式x3x40

的解集

2

2

课堂练习：求下列不等式的解集：

（1）4x4x10

（2）x2x30

（3）x9

（4）3x7x10

（5）9x6x1

（6）x(9x)0

2（7）3x6x2

（8）|x22|23、 (9)(ax)(x222221a)0

问题7：（1）利用二次函数的图象解一元二次不等式的步骤是什么？

（2）二次函数、一元二次方程与一元二次不等式之间有什么关系？

知识点二、三个“二次”之间的关系

例1、若不等式ax

2不等式axbx2的解集是

，则ab的值是_________

2bx20的解为1x2,求a,b的值。

例2、关于x的函数ymx2(m1)x(m1)的值恒为负，求m的取值范围.

3

例3、二次不等式ax2bxc0的解集是全体实数的条件是（

）

A、a0a0B、a0

C、a0

D、0

00

0

同步练习：

1、不等式6x25x4的解集为（

）

3、若不等式x2mx10的解集为R，则m的取值范围是（

）

4、设一元二次不等式ax2bx10的解集为1x1x，则ab的值是（

3A．6

B．5

C．6

D．5

5、不等式x2ax12a20a0的解集是（

）

8、不等式x12x0的解集是（

）

9、不等式ax2bxca0的无解，那么（

）

11、若0a1，则不等式ax1x的解是（

）

a0A．ax11a

B．axa

C．xa或x1a

D．x1a或xa

12、不等式x13x0的解集是（

）

4

）

13、二次函数yaxbxcxR的部分对应值如下表：

x

23

6

22

0

1

4

0

6

1

6

2

4

3

0

4

6

y

则不等式axbxc0的解集是____________________________．

14、若ab0，则abxaxb0的解集是_____________________________．

15、不等式axbxc0的解集为x2x3，则不等式axbxc0的解是___．

2216、不等式x2x30的解是___________________________．

17、不等式x5x60的解是______________________________．

18、k1x6x80的解集是xx2或x2224，则k_________．

519、已知不等式x2pxq0的解集是x3x2，则pq________．

20、不等式xx0的解集为____________________．

21、求下列不等式的解集：

⑴

x4x10；

⑵

3xx2；

⑶

4x4x10．

5 223

6