阅读与思考 九连环优质课教案内容

《阅读与思考----九连环》

教学设计

西南交通大学附属中学

傅相万

一、教学任务分析

（一）知识技能方面

1．了解九连环的结构及游戏规则．通过对九连环结构、历史及游戏规则的了解，感受到数列与现实生活的密切关系. 2．运用归纳、类比、递推等方法解决解九连环的计数问题. 3．通过在解九连环具体问题情景中发现蕴含的数列递推关系式，并能求前几项.

（二）情感态度价值观

1．通过了解九连环的历史，让学生感受到我国古代数学成就，激发学生的民族自豪感；

2．通过学生课前、课内、课后自主、合作探究的学习方式，培养学生问题意识，提高学生思维能力，孕育学生创新精神；

3．通过九连环计数学习使学生感受到数列是反映现实生活的数学模型，体会数学源于生活并服务于生活．

二、教学重点、难点

重点：掌握九连环的解法并发现递推关系式．

难点：从具体问题情景中提炼出数学问题．

三、教具

教师和学生各一个九连环，秒表一只，多媒体辅助教学. 四、教学基本流程

创设问题情境，引出九连环

介绍九连环的结构及游戏规则

引导探究解环计数

引导探究解n连环的数列递推关系式应用新知，探究新问题

小结：提炼解生活实际问题策略

五、教学情境设计

问题

（1）同学们对九连环图熟悉吗？

（2）九连环有哪些结构？

（3）你能介绍关于九连环的历史吗？

（4）解九连环的规则是怎样的？

（5）解九连环最少需要移动圆环多少步？从什么角度入手？

问题设计意图

提出问题，让学生看图. 师生活动

师：引导学生看图. 生：通过观察实图，对九连环有粗略了解. 师：介绍九连环结构. 生：结合实图理解结构. 师：引导学生了解一些关于九连环的历史. 生：根据自己的实际回答提问. 师：介绍玩九连环的规则. 生：结合实图逐步熟悉规则. 师：引导学生联想推导等差数列前n项和公式时引入高斯算法的目的是什么. 生：回忆推导等差数列前n项和公式的过程. 师：引导学生解三连环. 生：观察解三连环步骤，说出共需要移动圆环多少次. 师：引导学生解四连环. 生：观察解四连环步骤，说出共需要移动圆环多少次. 师：引导学生思考解五连环与解三连环和四连环有什么联系. 生：分享解五连环的经验. 师：让学生结合前面归纳的结论，然后交流、讨论、归纳出求

的关系式. 生：结合前面归纳的结论，交流、讨论、归纳出求

的关系式. 师：引导学生利用数列递推公式依次算出

、

与

的值. 生：算出

、

与

的值. 师：介绍华生问题内容，引导学生应用新知，解决新问题. 生：分小组讨论，解释答案. 生：讨论、交流. 师：总结、评价. 引导学生熟悉九连环的构成. 让学生明白九连环是中国民间流传，历史悠久的一种智力游戏，激发学生的民族自豪感. 使学生结合实图，理解玩九连环的游戏规则. 让学生明白解决复杂问题，通常可以从简单到复杂，从特殊到一般入手，利用归纳推理方法解决. （6）如何解开三连环？

使学生经历解三连环的过程. 需要移动圆环多少步？

（7）如何解四连环？需要移动圆环多少步？

（8）如何解五连环？需要移动圆环多少步？

（9）解n（

）连环的数列递推关系是什么？

使学生经历解四连环的过程. 使学生逐步理解解五连环与解三连环和四连环的数学关系. 类比五连环，探究

与

、

的关系. （10）解九连环共需要移动圆环多少步？

（11）如何解决华生问题？

小结：如何解决求解（套）九连环的最少移动次数的？如何从实际问题中抽象出数学模型.

让学生加深对数列递推公式也是给出数列表达式的一种形式的理解. 学会应用新知，加深对解九连环思维的训练. 让学生明白解决复杂问题的一种重要方法是从特殊到一般、从简单到复杂的归纳法，逐步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力.