1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二课时教案

《独立性检验的基本思想及其初步应用》的教学设计

【教学目标】

1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。

2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。

3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。

【教学重点】

了解独立性检验的基本思想及实施步骤。

【教学难点】独立性检验的基本思想；随机变量K的含义。

【学情分析】

本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。

【教学方式】多媒体辅助，合作探究式教学。

【教学过程】

一、问题引入

思考：高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？(通过问题激发学生兴趣，引导学生思考）

二、新课教学

基本概念

分类变量 对于性别变量，取值为：男、女，这种变量的不同取“值”表示个体所属的不同类别，这类变量称为分类变量。分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄，出生月份等等。

2

为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）

吸烟与肺癌列联表

不吸烟

吸烟

总计

不患肺癌

7775

2099

9874

患肺癌

42

49

91

总计

7817

2148

9965

在不吸烟者中患肺癌的比重是：0.54% 在吸烟者中患肺癌的比重是

：2.28% 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大

等高条形图

不患病比例

患病比例

结论：吸烟更容易引发肺癌

思考？

结论是否可靠？

上述方法只是粗略判断两个分类变量是否有关系，这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度，要想得到精确判断，有什么好的方法吗？

引出课题：独立性检验就是个很好的方法

独立性检验

不患肺癌

患肺癌

总计

不吸烟

吸烟

总计

a

c

a+c

b

d

b+d

a+b

c+d

a+b+c+d

假设吸烟与患肺癌没有关系，那么吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多即

ac  即 a(cd)c(ab)abcd adbc0因此adbc越小说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；因此adbc越大说明吸烟与患肺癌之间关系越强。引入一个随机变量

n（ad-bc）K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)22

作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准

。

在假设H0成立的前提下，K2的观测值k应该比较小k很大时，说明没有充分的证据说明H0成立。独立性检验

吸烟与肺癌列联表

不吸烟

吸烟

总计

不患肺癌

7775

2099

9874

患肺癌

42

49

91

总计

7817

2148

9965

因此，当k很小时，说明在一定的可信程度上H0成立；通过公式计算

9965(777549422099）K56.6327817214898749122

已知在

H0成立的情况下，

P(K26.635)0.01

即在

成立的情况下，K2 大于6.635概率非常小，近似为0.01

现在的K2=56.632的观测值远大于6.635 所以有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌”

有关系，但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.010 独立性检验步骤：

首先，假设两个分类变量没有关系

（在这种假设下k应该很小）

其次，由观测数据计算K

的观测值k，

（如果k很大，则在一定可信程度上说明H 不成立,即两个分类变量之间有关系）

最后，根据k的值判断假设是否成立

临界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

P(Kk0)

2k0

0.445 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

三、

典例分析

例1：

为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随即抽取300名学生，得到如下列联表：

喜欢数学课程

不喜欢数学课总计

程

男

女

总计

37

35

72

85

143

228

122

178

300

2K由表中数据计算得的观测值

k4.51。能够以95%的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？为什么？

解：在假设“性别与是否喜欢数学之间没有关系”的前提下，K应该很小，并且

P(K3.841)0.05而K的观测值k4.514超过了3.841，这就意味着“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论是错误的可能性约为0.05，即有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”例2.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？

222

解：根据题目所给数据得到如下列联表：

患心脏病

秃顶

不秃顶

总计

214 451 665 不患心脏病

175 597 772 总计

389 1048 1473 根据列联表中的数据，得到：

1473(214597175451)K16.3736.635

38910486657722所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”

变式：

某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？

体育

男生

女生

总计

21

6

27

文娱

23

29

52

总计

44

35

79

[思路探索] 可用数据计算K2，再确定其中的具体关系．

解

判断方法如下：

假设H0“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，若H0成立，则K2应该很小．

∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79，

nad－bc2∴k＝

a＋bc＋da＋cb＋d79×21×29－23×62＝≈8.106. 21＋23×6＋29×21＋6×23＋29

且P(K2≥7.879)≈0.005即我们得到的K2的观测值k≈8.106超过7.879，这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关”

四、

巩固练习

1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是

（ ） A、若K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99个患肺病

B、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说

某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病

C、若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推理出现错误

D、以上三种说法都不对

2.为调查中学生近视情况,某校150名男生中有80名近视,140名女生中有70名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力(

) A.平均数

C.独立性检验

答案:C 3.某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系,随机抽取了部分工人,得到如下列联表: (单位:人)

高中文化以上

总计

2B.方差

D.概率

月收入2

000 月收入2

000 总计

元以下

元及以上

10 30 45 30 75 55 50 105 高中文化及以下

20 由上表中数据计算得K2的观测值

105×(10×30-20×45)k=55×50×30×75≈6.109,请估计在犯错误的概率不超过

的前提下认为“文化程度与月收入有关系”.

4.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H0:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2×2列联表计算得K2≈3.918,经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中,正确结论的序号是

.

①在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”; ②若某人未使用该血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒; ③这种血清预防感冒的有效率为95%; ④这种血清预防感冒的有效率为5%.

答案:①

课堂小结：

1.分类变量、列联表；

2.独立性检验及其步骤. 布置作业：

P16习题1.2 A组

1、2