阅读与思考海伦和秦九韶优质课教案设计｜教案在线预览

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海伦和秦九韶四川省温江中学张钊一、问题探究我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，则该沙田的面积为多少？二、

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所属课文：阅读与思考海伦和秦九韶

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2019-06-17 09:23:00

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学校：四川省温江中学

阅读与思考海伦和秦九韶优质课教案设计

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关键词：阅读与思考海伦和秦九韶优质课教案设计

正文

海伦和秦九韶

四川省温江中学张钊

一、问题探究

我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，则该沙田的面积为多少？

二、公式证明

海伦公式：Sp(pa)(pb)(pc)，其中pabc

2122a2c2b22秦九韶公式（三斜求积术）：S[ac()]

42你能通过已学知识给出秦九韶(或海伦)面积公式的证明吗？

三、公式应用

例题

我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、122a2c2b22[ac()]．若B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为S42a2sinC4sinA，(ac)212b2，则用“三斜求积”公式求△ABC的面积.

变式1：在ABC中，若a+b=12，c=8，请用海伦公式求ABC面积的最大值.

变式2：在ABC中，若b2，sinC3sinA，请用秦九韶公式（三斜求积术）求ABC面积的最大值.

四、课堂小结

海伦——秦九韶公式

海

伦：古希腊的数学家，代表作《测地术》、《测量仪器》、《度量术》等

Sp(pa)(pb)(pc)

秦九韶：南宋著名的数学家，代表作《数书九章》

122a2c2b22[ac()]

三斜求积术

S42

五、思维拓展

将海伦公式推广到四边形，设a，b，c，d，是四边形ABCD的各边长，记Sp(pa)(pb)(pc)(pd)，这里pabcd. 2问：这个公式对任意的四边形是否成立？

六、强化练习

1、定义一种四边形，四边长为整数，且它的面积也为整数的四边形，称之为海伦—秦九韶四边形．下列四边形中是海伦—秦九韶四边形的为（

）

2、《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这122c2a2b2ca段文字写成公式，即S42sinA:sinB:sinC2.现有周长为225的△ABC满足21:5:21，用以上给出的公式求得△ABC的面积为



关于本教案的常见问题

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Q：这份教案对应哪篇课文？

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