小结优秀教案案例

知识提要

一.不等式的定义

两个数的大小:ab0ab;ab0ab;ab0ab.

若b0,则aaa1ab;1ab;b0,则1ab.

bbb

注:不等式的定义即是比较法的来源.同时，比较法也是比较两个数的大小的最重要的方法. 二.不等式的性质

(一)不等式的性质定理

1.对称性:abba 2.传递性:ab,bcac

3.不等量加等量:abacbc 4.不等量乘正量:ab,c0acbc

(二)不等式的运算性质

1.同向不等式相加:ab,cdacbd

(思考:不等式如何相减?) 2.同向不等式相乘:ab0,cd0acbd

(思考:不等式如何相除?) 问题：设2a3,1b2,则ab的范围是 引申：（1）不等式取倒数:ab,ab011

abnn（2）不等式的乘方与开方:ab0anbn且ab(nN*)

基础练习：

1.已知ab0,则下列不等式中不能成立的是 ( ) A.111111 B. C.22 D.a3b3

abaabab2.已知a0,b1,则下列不等式中成立的是 ( ) aaaaaaaaA.a2 B.2a C.2a D.a2

bbbbbbbb3.ab2c的一个充分不必要条件是 ( ) A.ac或bc B.ac且bc C. ac且bc D. ac或bc

14.(06江西) 若a0，b0，则不等式－ba等价于 （ ）

x11111111A．－x0或0x B.－x C.x-或x D.x－或x

baaababb5.已知a1a2,b1b2,比较大小a1b1a2b2 a1b2a2b1

题 型 讲 练

题型一、不等式的性质

例1、（1）(07上海) 设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是 （ ）

Ａ．ab Ｂ．abab Ｃ．222211ba

Ｄ．22ababab2（2）(04北京) 如果a，b，c满足cac （B）c(b-a)>0 （C）cb

abab中,正确的有 （ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

练习：（1）已知a,bR,ab0，则下列不等式中不正确的是（ ）

A.|ab|ab B. |ab||a||b| C.2ab|ab| D.（2）若ab0，则下列不等式中一定成立的是 （ ）

A.aba2

ab11bb1112abab B.

C.ab D.baaa1baa2bb点评：解题时，应尽量明确题设、目标中各数（式）的正负号。

题型二、比较数（式）的大小

解法说明:（1）比较法：作差（商）―――变形（分解因式、配方等）―――定号；

（2）单调性法 （3）中介量法

（4）数形结合法

例2、（1）若xy0，比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小；

（2）设a1，比较3(1a2a4)与(1aa2)2的大小；

aba2b2（3）设ab0，比较2与的大小；

abab2

（4）设ab0，比较ab与ab的大小；

（注意：平方作差法在处理根式、绝对值时的作用。）

ama （真分数不等式）；

bmbabba（2）设a0,b0且ab，比较ab与ab的大小。

变式：（1）设0ab,m0，则

例3、（1）设x0,a0,a1，比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小；

（你能想出几种方法？）

（2）已知函数f(x)x3x，若a,b,cR,ab0,ac0,bc0，

判断f(a)f(b)f(c)的符号。

,，且msinmnsinn0，则下列正确的是（ ）

2222A. mn B. mn0 C. mn D. mn

log2(2x32)log2(2x12)log2(2x22)（2）若x1x2x3，则a，c的

,bx1x2x3变式：（1）设m,n大小关系是（ ）

A.abc B. abc C. bac D. cab

点评：使用单调性法时，要考虑两点

①数（式）是否具有同一种结构

②能否把自变量化入同一单调区间。

题型三、求数（式）的取值范围

x的范围是 ； y（2）设函数f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的范围。

例4、（1）已知30x42,16y24,则x2y的范围是 ,

变式：（08四川理）等差列an的前n项和为Sn，若S410,S515，则a4的最大值为