测试教学设计一等奖

第五章

反比例函数测试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 下列函数中，y是x的反比例函数是（ ）

2 A y= 1 B y1 C y2 D y2

xx2xx12.关于反比例函数y4的图象，下列说法正确的是（

）

x

B．两个分支分布在第二、四象限

A．必经过点（1，1） C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称

3.函数y2x与函数y1在同一坐标系中的大致图像是( ) x

4.某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）

A. （-3,2） B. （3,2） C. （2，3） D. （6,1）

2k15.若双曲线y=x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是( ) 111 B. k＜ C. k= D. 不存在

222k6.反比例函数y的图象经过点A(-1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ）A.y＞1 xA.k＞B.0＜y＜1 C. y＞2 D.0＜ y＜2 7.

矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（ ）

k21yyy8.

已知点（-1，1），（2，2），（3，3）在反比例函数y的图像上. 下列结论中正确的（

）

x A．y1y2y3 B．y1y3y2 C．y3y1y2 D．y2y3y1

1

9.

如图，正比例函数y1=kx和反比例函数y2=k2的图像交于A（-1,2）、（1,-2）两点，若y1

＜y2，则x的x取值范围是（

）

A.x＜-1或x＞1

B. x＜-1或0＜x＜1

C. -1＜x＜0或

0＜x＜1

D. -1＜x＜0或x＞1

10.

如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）

A．2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8 kx

二、填空题（本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上）

11.

若反比例函数的图像过点P（-1,4），则它的函数关系是 . m2图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 . xk13.如图：点A在双曲线y上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______． x1314.

如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCDxx12.若函数y的面积为矩形，则它的面积为 . 5.

如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为

．

y B O A

第13题图

x

13题 14题 15题

2

三、解答题（本大题共 4 个小题．共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.

（10分）如图9，已知双曲线y直y轴于点C，AC=k和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，-3），AC垂x3；

2（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB的面积。

图9

17.（15分）

如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．

（1）求k的值及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

3

18.

（15分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为ya（a为常数）。如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：

t（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

19. （15分）已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数y

k的图象交于点A3，

2．x（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）Mm，n是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

4 y B M D A OC （第19题图）

x

答案

反比例函数测试卷

一、选择题

1.B

2.D

3.B

4.A

5.B

6.D

7. C．

8.B

9.D。

10.A

二、填空题 11. y=-三、解答题

4. 12.m＜-2 13.-4 14.2 15.

（，3）

xkk图象上，∴—3=，k=—6，

x2366∴双曲线的解析式是y，当AC=时，由y，

2xx3y=4，所以点A坐标是（—，4）

216.解析：∵点B 在反比例函数y3m2mn4∵点AB都在直线y=mx+n上，∴2，解得：

n12mn3∴直线AB 的解析式是y=—2x+1，

（2）设直线y=—2x+1与y轴的交点是点D，当x=0时，由y=—2x+1得y=1，所以点D 坐标是（0，1），OD=1，S△AOB=1317×1×＋×1×2=. 222417. 解：（1）把（4，2）代入反比例函数y=，得k=8，

把y=0代入y=2x﹣6中，可得x=3，

故k=8；B点坐标是（3，0）；

（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），则

∵AB=AC，

∴2=，

即（4﹣a）+4=5，

解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）

故点C的坐标是（5，0）．

a18. (1) 将点P(3,12)代入函数关系式yt, 解得a32, 有y32t

;--3分

(t32)将y1代入y32t, 得t32, 所以所求反比例函数关系式为y2332t再将(3代入ykt, 得k2,1)(2) 解不等式

32t3,所以所求正比例函数关系式为y2. 3t(0t2), 解得

t6, 145

所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.

19解：（1）将A(3，2)分别代入y＝k，y＝ax中，

x2k得2＝，3a＝2∴k＝6，a＝

3362∴反比例函数的表达式为：y＝正比例函数的表达式为y＝x x3（2）观察图象，得

在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值

（3）BM＝DM

理由(一) ∵S△OMB＝S△OAC＝1×|k|＝3 2∴S矩形OBDC＝S四边形OADM+ S△OMB+S△OAC＝3+3+6＝12 即OC·OB＝12 ∵OC＝3∴OB＝4 即n＝4 ∴m363∴MB＝

n2233＝,∴MB=MD

22MD＝3－理由（二）

由题意知，A（3，2），M（m,n）

∴OC=BD=3,OB=CD=n AC=2,BM=m,DM=3-m ∵S四边形OCDM＝S四边形OADM+S△OAC ∴11(3-m+3)n=×3×2+6，6n-mn=18 2264∵mn=k=6

∴n=4

∴m==1.5

即BM=1.5 ∴DM=3-BM=1.5 ∴BM=DM

6