测试含PPT的教学设计及点评

二次函数动点问题——平行四边形的存在性问题

碧华学校

陈瑞汕

1直击中考：如图，平面直角坐标中，y = -x2 + x 与x轴相交于4点B (4，0)，点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点P的坐标.

学习目标：通过今天这节课的学习，我们将学会用对点法解决这类二次函数动点问题中的平行四边形存在性问题。

知识储备：如图，线段AB平移得到线段A'B' ，则四边形ABB'A'的形状是

________

例1：如图线段AB平移得到线段A'B' ，已知点A (-2，2)，B (-3，-1)，

B' (4，1)，则点A'的坐

标是________.

点的平移规律：________________________

函数图像的平移规律：________________________

变式1：如图线段AB平移得到线段CD ，已知点A (-2，4），B (1，2)，

C (-1，-3)，则点D的

y

坐标是________.

A

B

C

x

D

1

思考：刚才的计算有点麻烦，移来移去，我头都晕了。。。。。。老铁，有没有必杀？走点心，就简单粗鲁点那种？

数学广角：

1.

平面直角坐标系中，点A坐标为(x1,y1)，点C坐标为(x3,y3)，

A(x1,y1)

D(x4,y4)

xxyy3

则线段AC的中点坐标为(13,1) 22E

2.

如图，连接AC、BD，相交于点E．

xxyy3∵点E为AC的中点，∴E点坐标为(13,1). 22B(x2,y2)

C(x3,y3)

xx4y2y4

,∵点E为BD的中点，∴E点坐标为( 2). 22∴x1+x3=x2+x4；y1+y3=y2+y4

对点法：平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和______，纵坐标之和也______，即x1+x3=___________；y1+y3=___________。

步骤：1.设点的坐标

2.找对点

3.列方程

变式2：平面直角坐标中，已知点A (-1，0)，B (1，-2)，

C (3，1)，点D是平面内一动点，若四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标是______________.

例2：平面直角坐标中，已知点A (-1，0)，B (1，-2)，

C (3，1)，点D是平面内一动点，若以点A 、B 、

C、

D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_________________________.

思考：A和哪个点相对

2

变式3.

已知，抛物线y= - x2 + x +2 与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，点M是平面内一点，判断有几个位置能使以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标．

1例3. 如图，平面直角坐标中，y = -x2 + x 与x轴相交于点B (4，0)，点Q在抛物线的对称轴4上，点P在抛物线上，且以点B、O、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点P的坐标.

变式4.

如图，平面直角坐标中，y = 12 x+ x - 4与y轴相交于点B (0，-4)，点P是抛物线上2的动点，点Q是直线y = - x上的动点，判断有几个位置能使以点B、O、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标.

3

变式5.

已知抛物线y = x2 - 2x+a(a＜0)与y轴相交于点A，顶点为M.

直线y = 0.5x - a与y轴相交于点C，并且与直线AM相交于点N.若点P是抛物线上一动点，求出使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标.

小结：

1.这节课学习了用什么方法讨论平行四边形的存在性问题？

2.对点法的步骤是什么？

3.若题目换成形成的四边形是菱形那应该怎么做？

作业：

1.平面直角坐标中，已知点A (-1，4)，B (1，-2)，

C (2，1)，点D是平面内一动点，若以点A 、B 、

C、

D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是___________________________.

2.如图，平面直角坐标中，y = x2 - 2x - 3与x轴相交于点A ( -1，0)，点C的坐标是（2，-3），点P抛物线上的动点，点Q是x轴上的动点，判断有几个位置能使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标.

4