位似图形概念教学教案设计

位似图形概念

重庆石柱大歇中学----任小平

教学目标

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

重点、难点

1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．

2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．

教学手段：

小组合作、多媒体辅助教学

一、创设情境

活动1

教师活动：展示图片

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.

问题：（阅读教材P47-p48页）观察图27.3-1图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？

图27.3-1

学生活动：学生通过观察了解到有一些相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳然后小组交流

学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对

1 / 4

应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.)

每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．

二、合作探究

利用位似，可以将一个图形放大或缩小

活动2

教师活动：提出问题：

（教材P47）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．

分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．

作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD21212（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．

问：此题目还可以如何画出图形？

作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，

OB，

OC，OD；

（3）分别在射线OA，

OB，

OC，

OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．

2 / 4

作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．

（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）

三、课堂巩固练习

1.如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________。

2、位似图形的________ 和____________在同一条直线上，位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等）

3．画出所给图中的位似中心．

挑战自我: 1、下面每组图形中都有两个图形.

4、把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍。

3 / 4

四、归纳小结 反思提高

请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？

本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。利用位似将一个图形放大或缩小

五、课后延伸 探索创新

在如图所示的图案中，最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个红色三角形组成的图形是位似图形吗？如果是，为似比是多少？

六、板书设计：

课题：位似图形

一、位似图形有关概念和性质： 三、随堂练习（学生板演）

1、概念；

2、性质

二、合作探究

四、拓展思考题答案

七、课后反思：

1、存在问题：

2、改进意见：

4 / 4