正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀教案范文

锐角三角函数——正弦教学设计

一

教材分析

《锐角三角函数》是人教版新教材九年级下册二十八章第一节内容。

本节课内容是在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数及相似三角形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系，这对学生来说是一个全新的领域。本节主要内容是学习正弦的概念，通过探究使学生知道当锐角固定时它的对边与斜边的比值是固定的这一事实，锐角三角函数的自变量是锐角，函数值是直角三角形中边的比值，它建立了锐角与直角三角形的一一对应的关系，通过本节课的学习可以使学生对函数的定义域、值域等有进一步的认识，对函数的基本概念有更深一步的了解。

二

学情分析

1.

学生已经掌握直角三角形中各边与各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定的方法解决问题，有较强的推理证明能力，也为本节课的学习打下良好的基础。

2.

学生探究得出锐角与比值之间的对应关系，这种关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言要建立这种新型对应关系有一定的难度。

三

教学目标

1.理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值的一一对应关系，进一步体会函数的变化与对应思想。

2.会根据锐角正弦的一一解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和易边长求其它边长的问题。

3.经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数型结合的思想方法。

4.经历由实际问题引发出对正弦函数讨论的过程，培养学生观察生活、发现问题、研究问题的能力。

教学重点：

理解锐角三角函数的意义，并能应用它进行简单的计算

教学难点：领悟锐角三角函数值的概念

四

教学准备

本节课在多媒体教室进行、课件、三角板

五

教学过程设计

问题与情境

“活动1”

问题引入

1.如图在师生行为

利用特殊三角形中，∠C=90°,∠30°角的直角三设计意图

通过问题来激发学生的学习兴趣，让学Rt△ABC

A=30°,BC=10m,求AB的长？

A C B

2.

如图在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,AB=20m,求BC的长？

A 角形斜边与直角边的关系，

回答老师的问题。

生不知不觉地进入最佳的学习状态。

C B

“活动2”

合作探究

问题

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡山修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水面所成角的度数是30°，为使得出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

以小组活动的形式，教师引导学生把实际问题如何转化成数学问题，进而寻找结论。

B BC

=?AB

通过学生思考、猜想探索发现规律，得出结论

A C

（1）在直角三角1、出示问题

形中当锐角A的度数一定时，不(1)

若上面问题中，出水口的高度BC改为50管三角形的大小如何，∠A的对米，那么需要准备多长的水管？此时

边与斜边的比值BC

是固定的。

的比值是多少？

AB 直角三角形中，一个锐角度数越(2)

若再改变出水口的高度BC的值，

大，它的对边与培养学生发现问题的能力，渗透数学建模思想，体现数学与生活的联系。

通过类比的数学思想，体验猜想是数学学习中常用的学习方法。

斜边的比值就越

大

(3)

若把斜坡与水面所成角∠A度数改为45°

BC

让学生体角，

AB

的比值变不变？这个比值和会到：当锐角一定时，BC的大小有关吗？

它的对边与斜边的2、引导探究：结论

比值也确定下来了。

。

BC

的的的值变不变？

AB

确立课题

师生共同研究确定本节课的研究在上面两个活动的基础上确定本节课的课对象，并形成定义。

题，即直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比“活动3

值定义为这个锐角的正弦。

B 如图在Rt△ABC中，∠C=90°我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A

以上的两个活动为研究对象，是从特殊的角度确定结论，目的是让学生考虑到要把问题一般化。

斜边

对边

的正弦（Sine）记作SinA

A C

∠A的对边

即SinA=

“活动4”

斜边

教师巡视，学生独立完成。在本教学互动

次活动中，教师应关注：

例题：如图在Rt△ABC中，∠C=90°求SinA（1）学生是否体会依据正弦函数和SinB的值。

设计本题的目的是让学生体会正弦函数的概念，

B B 13 3 A 4 5 C C A 的概念进行计算；

（2）学生解题的格式。

根据反馈信息，纠正出现的错误

（1）

（2）

为学生提供自主探究空间，学生既能独立思考，又能互相合作。

此活动目的是为了把从特殊情况下得到的结论推广到一般的情况，并加以认定。

1、选择题以抢答的形式调动学生的积极性，

2、鼓励学生充分地发表自己的见解，互相启发，培养他们的语言表达能力和合作意识，

“活动5”

从中可以发现在直角三角形中，拓展问题

锐角大小确定后，这个角的对

我们利用三角板验证30°、45°、60°角

的正边与斜边的比值随之确定，直角弦值及变化规律，那么对于0°~90°的其它锐角是三角形中，一个锐角度数越大，否也满足这样的规律呢？

它的对边与斜边的比值越大。

“活动6”

学生独立完成课堂练习，点名让巩固再现

学生进行板演，另外，教师进行1、多媒体准备补充练习（选择题）

巡视，发现问题及时纠正与调2、在Rt△ABC中，∠C=90°

整。

（1）

若AC=4,AB=5，求SinA和SinB （2）

若BC= m,AC=n ，求SinB 3、

如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,SinA=2/3，求AC 的长

B A C

“活动7”

小结

师生共同反思与。

小结本节课的学

习知识与学习过加深对知

1、谈谈你本节课的收获

2、作业：课本77页练习

程，进一步体会识的理解

探求知识的方法以及加深对知识的理解，并帮助同学们换个角度解析本节课所得的知识。

六板书设计

课题：锐角三角函数——正弦

B ca斜边

对边

A C

正弦：

SinA=

∠A的对边

斜边

=a/c 注意：（1）SinA不是Sin与A的乘积，而是一个整体;

(2)正弦的三种表示方式SinA、Sin45°、Sin∠BCD; (3) SinA是线段之间的一个比值没有单位。

七教学反思

根据学生的实际需要，根据本节课的实际情况，我设计复习利用直角三角形性质这样的简单问题入手，引入，注重了概念的形成过程，捋顺锐角三角函数的探究，从完成的情况来看，基本实现了既定的教学目标，达到了预期的效果，效果比较好。

另外就是上课的探究过程中，教师设置了探究的问题，应该给学生思考的时间，学会等待，在学生板演练习的时候，教师应该给予及时的点评，获引导学生来进行点评，达到师生互相评价，生生之间互相评价，允许学生出错，允许学生在解题的过程中暴露他们的思维和问题，从而达到更高更好地领悟锐角三角函数的概念和相关性质，在学生进行小结的时候也应尽可能引导学生来完成，由学生来归纳总结。