复习题28优质课教案

28锐角三角函数

一、本章的课标要求：

1、通过实例锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）

2、知道特殊角的三角函数值

3、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题

此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。

二、学情分析：

本节是在学完本章的前提之下进行的总复习，因此本节选取四个知识回顾和三个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力．因此，本节的重点是通过复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识．进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力. 三、教学目标:

知识与技能目标

1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化．

2、通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力．

过程与方法：

1、通过本节课的复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识．

2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用．

情感、态度、价值观

充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展．

四、重点难点:

1.重点：锐角三角函数的定义；直角三角形中五个元素之间的相互联系．

2.难点：知识的深化与运用．

五、教学过程: 一、基础知识梳理

1．河北考情分析

考点

年份

题号

分值

考查方式

锐角三角函数

2018 25 10 以解答题的形式,以圆的综合性题目为

载体,考查锐角三角函数的知识

2017 23 9 以解答题的形式,以圆的知识为主的综

合性题目为载体,考查锐角三角函数的

知识

2017 25 11 以解答题的形式,以平行四边形的知识

为主的综合性题目为载体,考查锐角三

角函数的知识

2016 25 10 以解答题的形式,以直线与圆的位置关

系为载体,考查锐角三角函数的知识

备考策略:预计2019年的中考仍将会结合其他内容考查锐角三角函数的知识,解决与直角三角形有关的简单实际问题.要求学生会根据问题的需要合理作出垂线,构造直角三角形. 2.基础知识梳理

考点一

锐角三角函数

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A为△ABC中的一锐角,则有∠A的正弦:sin A=

;  ∠A的余弦:cos A =

;∠A的正切:tan A =

. 考点二

特殊角的三角函数值

α

sin α

30°

45°

60°

cos α

tan α

考点三

直角三角形的边角关系

如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,则有下列结论成立: 1.三边关系:勾股定理:

a+b=c

. 2.角的关系:∠A+∠B=∠C=

90°

. 3.边角关系:sin A=cos B, cos A=sin B. 考点四

解直角三角形及解直角三角形的实际应用问题

1.解直角三角形有两种基本类型: (1)已知一个锐角与一条边解直角三角形:如果已知三角形的一个锐角与一条边,根据“直角三角形两锐角互余”即可求得另一个锐角;根据锐角三角函数可以求得另外两条边. (2)已知两条边解直角三角形:如果已知三角形的两条边,根据勾股定理即可求得另一条边;然后根据锐角三角函数可以求得其中一个锐角,进而根据“直角三角形两锐角互余”求得另一个锐角. 2.利用解直角三角形的知识,可以解决一些简单的实际问题,如视角问题、方位角问题、坡度与坡角问题等.解题的基本方法是:利用图中的直角三角形或构造直角三角形,把实际问题转化为解直角三角形问题. 二、例题讲解

2221例1

如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则cos C的值为（ ）

2

B. 

3

C. 

5

D. A.  2 5255

分析：根据锐角三角函数的定义知,要想求一个锐角的三角函数值,首先要找到这个锐角所在的直角三角形,若图中没有直角三角形,则根据已知条件构造所需要的直角三角形,然后进行求解. 例2

如图所示,在△ABC中,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,BE∶AB=3∶5,CE=

 ,cos∠ACD=.

(1)求cos∠ABC; (2)求AC的长. 分析：本题的求解体现了两点解题技巧:一是在求三角函数值时,不但要深刻理解三角函数的定义,还要灵活运用平面几何中角的代换等方法,如(1)中,根据“同角的余角相等”,把求∠ABC的余弦转化为求∠ACD的余弦;二是注意利用三角函数值是一个比值的特点,由此可把AC、BC等线段都用同一个辅助未知数k表示,从而顺利求得AC的长. 例3 2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗导航卫星送入预定轨道.如图,火箭从地面L处发射,当火箭到达点A时,从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6 km,仰角为42.4°;1秒后火箭到达点B,此时测得仰角为45.5°.

(1)求发射台与雷达站之间的距离LR; (2)这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)? (参考数据:sin 42.4°≈0.67,cos 42.4°≈0.74,tan 42.4°≈0.905,sin 45.5°≈0.71,cos 45.5°≈0.70,tan 45.5°≈1.02 ) 分析：利用锐角三角函数进行边或角的计算时,一般方法是先找到有关的直角三角形,当题目中没有解题所必需的直角三角形时,要先通过作辅助线构造直角三角形,然后根据已知条件选择适当的锐角三角函数,其中容易出现的错误是没有正确找到已知角的对边、邻边或直角三角形的斜边,从而在利用锐角三角函数解题时出现错误.本题的解题思路如下:(1)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=AR·cos∠ARL,即可求出结果;(2)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LR·tan∠BRL,再通过AL=AR·sin∠ARL,求出AB的值,进而得出答案. 三、巩固提高

21 计算2cos 30°-tan 45°-(1tan60) 的正确结果是 ( ) A 2

B.0

C.2 

D.2 2 △ABC中,∠A,∠B均为锐角,且(tan B-

)(2sinA-

)=0,则△ABC一定是 ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.有一个角是60°的三角形

四、课堂小结

师：本节课，我们学习了什么内容？

学生回答．

师：你还有什么不懂的地方吗？

学生提问，教师解答．

锐角三角函数的内容是初中阶段数学教学中的重点之一，使学生对所学知识有了更好的巩固，同时让学生体会到数学与实际生活的联系，例题设置具有一定坡度，由浅入深，步步深入．