1.1.5 三视图教案公开课一等奖

三视图

教材信息：《北京市普通高中新课程数学学科会考考试说明（修订版）》，北京出版集团北京出版社，2018年7月第7版。

主讲人：石旭，北京市第一中学，电话13810212292，邮箱13810212292@139.com无指导教师。

教学内容：

本节内容为三视图，既要了解高中数学所研究的各个空间几何体的三视图的形状，还要掌握各个空间几何体的三视图的尺寸和空间几何体的尺寸是什么样的关系，进而运用三视图的尺寸求解空间几何体的体积、面积等问题。

教学目标：

知识与能力：

了解简单几何体的三视图的基本形状，理解简单几何体的三视图的尺寸和几何体的尺寸的关系。 过程与方法：通过探索三视图中的线与直观图中的线的长度关系，提高学生辨别空间直线正投影的能力，培养学生的空间想象能力；

情感态度价值观:培养学生勇于探索的精神。

学情分析：

这一部分内容学生在初中时已经学过，但初中的学习只几何体的三视图的形状，并没有深入研究几何体的三视图和几何体的长、宽、高等尺寸有什么样的关系。在高中对几何体的学习完成后，进一步探究三视图和几何体的尺寸有什么样的关系。

教学重点：三视图中线的长度与直观图中线的长度的关系。

教学难点：准确的在几何体中找出与三视图全等的面，抓住三个投设面两两垂直的特点。

教学策略：

本节课采用的是启发式教学，综合使用了讲授、问答、探究活动等多种教学方式。

教学工具：多媒体

教学过程设计

教学步骤

一、复习引入

复习投影的种类：中心投影与平行投影；

平行投影的分类：正投影与斜投影；

平行在几何中的两种用途：1.斜二侧画法画直观图 2..三视图

设计意图

让学生头脑中清晰三视图是哪种投影。

1

二、引出概念

回忆什么是三视图：

正视图——光线从几何体正面向后面正投影，得到的投影图

左视图——光线从几何体左面向右面正投影，得到的投影图

俯视图——光线从几何体上面面向下面正投影，得到的投影图。

让学生清楚如何得到三视图，为什么要用这三种正投影展示以长方体为例，介绍画三视图时的要求。让学生学会在长方体中分析三视图。

几何图形。

画几何体的三视图时，要符合下列原则

1、位置：

主视图 左视图

俯视图

2、大小：主俯一样长、主左一样高、俯左一样宽

三：深入探究

任务一：简单几何体的三视图

练习1：画出底面半径为2，母线长为2的圆柱的三视图

让学生回忆起各种简单几何体三视图的大致图形形状，对简单几何体的

三视图有图形上的初步认识。

练习2：说出下列几何体：球、圆锥、直四棱柱、直三棱柱、正方体、正四棱锥等几何体三视图的基本形状

任务二：深入探究尺寸关系 练习1：

如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为a的正方形，俯视图是一个直径为a的圆，那么这个几何体的表面积为

（

）

学生对简单几何体的三视图图形形状已有了大致的认识，继续探究几何体三视图的

尺寸与几何体的尺寸的关系，学会在练习2：一个体积为123的几何体的三视图如图所示，底面为正三角形，左

2

视图一边长为23则这个三棱柱的左视图的面积为（ ） 几何体中找到与三个视图全等的面。

A. 63 B．8 C．83 D．12 练习3：一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为3的正三角形、俯视图轮廓是边长为3的正方形,求该几何体的侧面积. P333D3CB

A四、课堂小结

1、三视图（正投影）

主视图——从正面看

左视图——从左面看

俯视图——从上面看

2、画几何体的三视图时，要符合下列原则：

（1）、位置：主视图 左视图

俯视图

（2）、大小：长对正、高平齐、宽相等

（3）、注意：被遮住的轮廓画虚线

3、解决几何体的三视图问题时，应注意下列原则：

（1）会识别常见几何体的三视图：如正三棱柱、正三棱锥、正四棱锥、某些特殊的棱锥； （2）抓住三视图是正投影的基本概念，在几何体中找出与三视图全等的面，抓住三个投设面两两垂直的特点。

3

五、课后练习

1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

①正方体

2．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的体积是（ ）

24

②圆锥

③三棱台

④正四棱锥

96cmA．96cm3 B．8080cmcm3 2cm8016C．801632224cm33cm D．342243cm

34正视图左视图

3．下图是一个空间几何体的正图、侧视图、俯视图，则这个空间几何体对应下面的（ ）

俯视图

4．一个四棱锥的底面为长方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是：（ ）

（A） 1 （B） 2 （C）3 （D）4

3 主视图

1 左视图

2 俯视图

4

5．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．6 B．8 C．16 D．24

6.一个四棱锥的底面是正方形，其三视图如下图（左）所示，则这个四棱锥体积是： （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 13

1 1 正(主)视图

侧(左)视图

2 俯视图

7.上图（右）是一个几何体的三视图，则该几何体的

体积为_______________．

8. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为________.

六：布置作业：学案上课后练习

七：板书设计

三视图

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画几何体的三视图时，要符合下列原则 练习2：

1、位置：

主视图 左视图

俯视图

大小：主俯一样长、主左一样高、俯左一样宽

练习1： 练习3： P333D3CB

A

八：课后反思

1.本节课作为一节高三复习课内容有些简单，作为高三学生对三视图的概念应已经熟知了，在课上应简单略过。对于一些简单几何体的三视图的基本图形，再到由三视图回归到几何体这个环节也应该是属于三视图的基本概念基础问题，对于高三学生也已经不是问题。高三的复习课在复习基础知识的同时应更加注重知识的应用和解题技巧。本节课作为高三复习课方向有所偏差。解决这个问题的方法应该在课前做好课前测验，了解学生的情况、检查学生问题所在之后，再有针对性的进行讲解学生的问题，帮助学生解决三视图问题。

2.作为一节高三复习课，本节课还有一个严重失误的地方是学生已经高三，应该向学生展示的是考试说明的要求，而不应还停留在课标要求。虽然本节课所选例题都是高考题，但指向高考的主旨并没有体现。

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