2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率教案教学设计导入整理

授课时间：6月6日 班级：高一B1班 授课教师：池天玉

题目

教学

方法

教

学

目

标

重

点

§2．2．1 直线方程的概念与直线的斜率

讲解法

知识技能：

（1）理解直线的方程和方程的直线的概念，

以及方程的解与其图像上的点存在一一对应的关系。

（2）理解掌握直线的倾斜角、斜率的概念，会根据两点坐标求直线的斜率。

（3）掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系。

过程与方法：

学生通过学习直线方程的概念，提高观察、分析、比较、总结、概括的数学能力,在学习求直线的斜率的过程中，体会数形结合的思想，培养抽象思维能力。

情感，态度与价值观：

通过学习用直线方程求直线斜率的方法，将几何问题用代数方法解决，运用数形结合的思想，培养学生周密思考，主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质。

直线方程的概念、直线斜率和直线倾斜角的概念，求直线斜率的方法。

难

理解直线方程的概念，掌握斜率的几何意义，即直线的斜率和倾斜角的相点

互关系。

教学过程

教学环节

复

习

引

入

讲

授

新

课

讲

授

新

课

教学内容

探究(一): 我们已经知道平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b( k≠0)的图象是直线，那么所有的直线都能用一次函数表示吗？

探究(二)：

直线与二元一次方程之间的对应关系是怎样建立的呢？

例：画出y=2x+1的图象，然后观察并检验：

(1)点（1，3）为直线上的点x=1,y=3是方程的解吗？

(2)x=-2，y=-3是方程的解，它表示的点（-2，-3）在直线上吗？

设计意图

通过复习一元一次函数的图像，举具体的一次函数的例子，描述图像的意义，引出图像上的点和满足该函数关系的方程的解存在一一对应的关系，

那么我们如何来刻画这种一一对应的关系呢？

1.

直线方程的概念

如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做方程的直线。

由于方程y=kx+b的图像是一条直线，因此以后常说直线y=kx+b。

例一：画出二元一次方程3x+6y-8=0的图象

2.直线的斜率

定义：直线y=kx+b中的系数k叫做这条直线的斜率

(x1,y1)点B (x2,y2)是这条直线上任意两点，其如果点A ,中

，则由这两点的坐标可以计算出k的值。

y1kx1by2kx2b两式相减，得

y1y2kx2kx1

k(x2x1)因此k通过直线上

任意两点，

求出直线的

斜率，进而

讨论斜率存

在的条件。

y2y1（x1x2）

x2x1x1x2时

直线的位置怎样,k值如何

？

1）思考 答：此时直线平行于y轴，或与y轴重合

2）运用上述公式计算直线AB的斜率时，需要考虑A、B的顺序吗？

答：与A、B两点的顺序无关

巩

固

练

习

讲

授

新

课

概

念

深

化

例二：求经过A(-2,0) B(-5,3) 两点的直线的斜率

解：

303

kAB1

5(2)3

变式训练： (1): A(-2,0) B(-2,3) (2): A(-2,3) B(-3,3)

通过例题，使同学理解并掌握根据两点求直线斜率的方法。

3.直线的倾斜角

直观上可使我们感知到斜率k的值决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度。那么我们可以用什么来描述直线的倾斜程度呢？

定义：x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角

我们规定，与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角。

例三：下列四图中，表示直线的倾斜角的是（

）

4.直线斜率和倾斜角的关系

通过小组讨ktan(90)

论可以提高【小组讨论】

学生的学习当α=00

时，k= 0

兴趣以及成当00＜α＜900时，k＞0 ,k值增大，倾斜角也随着增大。 就感，通过0

当α=90

时，k不存在

练习，强化00当90＜α＜180时，k＜0,k值增大，倾斜角也随着增大。 学生对直线例四：1．已知过点P(1－a，1+a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为斜率概念的钝角，则实数a的取值范围是

理解，和求例五：直线的斜率为k,倾斜角为α,若45º< α <60º,则k的取值范围斜率方法的是______

应用，做到变式：(1)若120º<

α

<150º,k的取值范围是________ 理论联系实(2)若60º<

α

<120º,k的取值范围为_________ 际。

1、直线的方程与方程的直线

yy2、斜率公式： k21(x1x2)x2x1

3、直线的倾斜角定义及其范围：

01804、直线的斜率几何意义

ktan(90)5、斜率k与倾斜角

α

之间的关系

学案2.2.1

本

课

总

结

布

置

作

业