1.不等式的基本性质优质课一等奖

《10.1不等式的基本性质》教学设计

一. 教材分析

(一)本节课在教材中的地位和作用

本节课是湘教版高中数学必修4第10章第一节“不等式的基本性质”第一课时的内容.它是在数(式)及其运算的系统中,通过考察“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的, 并由此系统地建立求解或证明不等式的理论依据。因此本课时是本章乃至高中数学的基础性内容之一，生活中的数量关系不外乎两种:相等关系与不等关系,通过这堂课的学习, 学生将对数量关系的基本性质有一个完整的认识,形成一个知识体系。

(二) 教学目标：

1.经历探索不等式的基本性质的过程, 理解不等式的基本性质。

2.通过解决具体问题，提高分析问题解决问题的能力。

3.通过讲练结合培养学生转化与化归的数学思想及逻辑推理能力。

（三）教学重点：

1.掌握作差比较法的主要步骤。

2.探索不等式的基本性质。

（四）教学难点：

基本性质的研究内容和方法的概括。

二．学情分析

学生的认知基础有:第一, 会比较数的大小;第二

,具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会,有一定的抽象概括能力、数学建模能力和合情推理归纳能力。

三．教法:引导探究法

学法:自主探究、合作交流。

四．教学过程：

（一）实例引入：图片展示：“上海金茂大厦”与“东方明珠”高度比较；

（二）新课讲授：比较大小(或证明大小)的依据：

abab0abababab

0

0

典例分析：

【例1】比较x2－x与x－2的大小。

方法总结：比较两个数(式)的大小的步骤:

生活中的数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，浓度增大了！

当堂演练1：证明

不等式性质引入：

性质1.如果a≤b, 且b≤a,那么a=b. 第

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bmamba。

当堂演练2:判断下列结论是否成立？

若a2≤0,则a=0.

（

）

性质2.如果a > b，且

b > c ，那么a > c. 性质3.如果

a > b

，

那么a + c > b + c. 思考1：用“＞”或

“＜”填空. （1）如果a＞b，c＞d，那么

a+c

b+d; （2）如果a＞b，c＞0

那么ac

bc; （3）如果a＞b，c＜0

那么ac

bc. 性质4. 如果a＞b，c＞0

那么ac＞bc；

如果a＞b，c＜0

那么ac＜bc. 当堂演练3:判断下列结论是否成立？

(1)如果ab>c,b>0,那么ac;b

（

(2)如果ac>bc,那么a>b;

（

(3)如果a＞b ，ab＞

0，那么1

<1。

（

ab1

1性质5.如果a＞b

，ab＞

0，那么a

典例分析：

【例2】如果a＞b＞0，c＞d＞0，则

ac

bd.当堂演练4:请用“＞”或

“＜”填空. 如果a＞b＞0，那么a2

b2；

如果a＞b＞0，n∈N*，那么an

bn。

思考2：用“＞”或

“＜”填空. 1.已知

c-a > c-b ,求证

a

＞b。

cd（三）课堂小结: 1.实数(代数式)比较大小的步骤：

2.不等式的基本性质：

性质1.如果a≤b,且b≤a,那么a=b. 性质2.如果a > b，且b > c，那么a > c. 性质3.如果

a > b，那么a + c > b + c.

性质4.如果a>b，c>0，那么ac>bc；

如果a>b，c<0，那么ac

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）

）

）

性质5.如果a＞b，ab＞0，那么1a

<。

b13.思想方法：作差法. （四）课后作业：P82习题1 “学而时习之”第3题; “温故而知新”第6、7题.

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