小结优质课教案内容

统计案例

一、知识要点

1．回归分析

(1)定义：对具有____________的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

(2)样本点的中心

^^^^^对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线y

＝b

x＋a

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b

＝________________，a

＝____________. (3)相关指数

R2＝________________________________.R2的值越大，说明残差平方和________，也就是说模型的拟合效果________．在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好．

2．独立性检验

(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的__________，像这类变量称为分类变量．

(2)列联表：列出两个分类变量的__________，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联

y1

y2

总计

表)为

x1

a b a＋b

构造一个随机变量

x2

c d c＋d

K2＝____________________，

总计

a＋c b＋d a＋b＋c＋d

其中n＝____________为样本容量．

(3)独立性检验

利用随机变量________来判断“两个分类变量__________”的方法称为独立性检验．

题型一

线性回归分析

【例1

两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是

(

) A．模型1的相关指数R2为0.98

B．模型2的相关指数R2为0.80 C．模型3的相关指数R2为0.50

D．模型4的相关指数R2为0.25 练习：1.下列说法错误的个数是

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4 ．．①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

^②设有一个回归方程y

＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；

^③线性回归方程y

＝bx＋a必过(x，y)；

④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；

2. [2014·新课标全国卷Ⅱ] 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013 年份

1

2

3

4

5

6

7 年份代号t 2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9 人均纯收入y (1)求y关于t的线性回归方程；

(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

1

题型二

独立性检验

【例2

某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．说明：下图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．

(1)根据以上数据完成2×2列联表：

主食主食合蔬菜

肉类

计

50岁以下

50岁以

上

合计

(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．

n(ad－bc)22附：K＝

（

如下表）

(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)0.05

0.025

0.010

0.005

0.001 P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

题型三

独立性检验的综合应用

例3

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别

是否需要志愿者

男

女

40

30 需要

160

270 不需要

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例．

(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

练习：为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

5

男生

10

女生

50 合计

3已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为. 5(1)请将上面的列联表补充完整；

(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名

2

进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．

课后练习

1.随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计

40

20

60 爱好

20

30

50 不爱好

60

50

110 总计

得到的正确结论是

(

) A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

2．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是

(

) ①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．

A．①

B．①③

C．③

D．②

理科

文科

3．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名13

10 男

学生，得到如下2×2列联表：则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为7

20 女

________．

4．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有________的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.

超重

不超重

合计

4

1

5 偏高

3

12

15 不偏高

7

13

20 合计

5．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关，无关)．

6．为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：

p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；

q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；

r：这种血清预防感冒的有效率为95%；

s：这种血清预防感冒的有效率为5%. 则下列结论中，正确结论的是________．

7. 下列命题正确的个数是（ ）A．1

B．2

C．3

D．4 （1）回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；

（2）线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

（3）残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；

（4）用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好．

（5）在回归线方程=0.4x+12中，变量x每增加一个单位，平均增加约为0.4个单位

3

8.[2014·辽宁卷] 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图1-4所示．

图1-4 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；

(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．

4