复习参考题教案设计（一等奖）

二项式定理

一、单选题

1．

的展开式中

的系数是（

）．

A．

B．

C．

D．

2．二项式

的展开式的第二项是

A．6x4

B．﹣6x4

C．12x4

D．﹣12x4

3．关于

的二项式

展开式中的常数项是（ ）. A．24

B．-24

C．6

D．-6 4．在二项式

的展开式中,含

的项的系数是

A．

B．

C．

D．

15．若x32展开式中的第6项的系数最大，则不含x的项等于(

) xA．210

B．120

C．461

D．416 6．如果

的展开式中各项系数之和为128，则展开式中

的系数是（

）

nA．21

B．

C．7

D．

7．若二项式

中所有项的系数之和为

，所有项的系数的绝对值之和为

，则

的最小值为（ ）

A．2

B．

C．

D．

8．若(x＋1)5＝a5(x－1)5＋…＋a1(x－1)＋a0，则a0和a1的值分别为(

) A．32 80

B．32 40 C．16 20

D．16 10 9．

的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中

的系数为(

) A．56

B．51 C．87

D．78 10．（3x﹣

）6的展开式中，有理项共有（

）

A．1项

B．2项

C．3项

D．4项

11．x23x2的展开式中含x的项的系数为（

）

35A．-1560

B．-600

C．600

D．1560 12．若

的展开式中只有第

项的二项式系数最大，则展开式中含

项的系数是

试卷第1页，总2页

A．

B．

C．

D．

13．在

的展开式中，

项的系数为（ ）

A．

B．

C．

D．

14．

的展开式中的常数项为（

）

A．

B．6

C．12

D．18 二、填空题

15．

的展开式中

的系数为__________．

16．已知

展开式的常数项是第7项，则正整数

的值是_______.

17．在二项式x的展开式中，前三项的系数成等差数列，展开式中所有有42x1n理项共有__________项．

123218．设nN，则CnCn7Cn7*nn1Cn7__________．

19．若二项式（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2

项的系数为__．

20．若

5

的展开式中x的系数是－80，则实数

a＝________．

21．在

的展开式中

的系数为__________．

22．已知

的展开式中

的系数为

，则

__________，此多项式的展开式中含

的奇数次幂项的系数之和为__________．

23．2x23xy6的展开式中，含xy项的系数为__________．

5324．

的展开式中

的系数为

. 25．设(2－x)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a5x，则5525

的值为________．

234526若3x1a0a1xa2xa3xa4xa5x则a1a2a3a4a5_______

27．（1）

的展开式中，

的系数为_____________；

（2）在二项式

的展开式中，第四项的系数为_____________．

试卷第2页，总2页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．A【解析】

的展开式的通项公式为

，

令

，得

的系数为

．

, 2．D【解析】展开式的通项为

令

,可得展开式的第二项为

=

.选D

3．A【解析】分析：利用二项式的通项公式求出展开式的通项，令

的指数为

求出

，将

的值代入通项即可求出展开式的常数项.

详解：二项式

展开式的通项公式

，

令

，得

，

展开式的常数项为

，故选A.

4．D【解析】二项式展开式的通项公式：

，

令

可得：

，则含

的项的系数是

. 5．A【解析】由已知得，第6项应为中间项，则n10，所以r10Tr1Cx310r1r305r•2C10xxr. 6令305r0，得r6.∴T7C10210，故选A. 6．A【详解】令

，则

，解得：

，

由二项展开式公式可得

项为：

，所以系数为21.

【点睛】本题考查二项展开式系数之和与某项系数的求法，求系数之和时，一般令

，注意区分二项式系数与系数，二项式系数之和为

. N*）中所有项的系数之和为a=2n，令x=-1，7．B详解：令x=1，可得二项式（3-x）n（n∈

，则

=

故当n=1可得（3-x）n的所有项的系数的绝对值之和为 b=4n，

时，

取得最小值

，故选B.

点睛：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．

8．A【解析】

的展开式的通项为

，则

答案第1页，总5页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

；故选A.

9．A【解析】由题意可得,

,解得n=8, 故展开式的通项为

8-r

Tr+1=

x·

8-2r

.

x令8-2r=-2,可得r=5.故

的系数为

=56. 6

10．D【解析】（3x﹣

）的展开式的通项公式为

，

令

为整数，求得r=0，2，4，6，共计4项，

11．A【解析】x3的项可以由项的系数为3x2,3x,2,2,2或3x,3x,3x,2,2的乘积得到，所以含x的3

113C5C4323C532248010801560，故选A. 12．D【解析】∵

的展开式中只有第

项的二项式系数最大，∴

为偶数，展开式共

有 项，则

.

的展开式的通项公式为

，令

，得

. ∴展开式中含

项的系数是

，故选D．

13．A先分析

中含x，x（不含）的项，以及常数项，再分析

中2

2含x的项的系数.

-

-

r=0,1,2,…,6

【详解】

的通项公式为

其含有x2项和常数项分别

，

,

则

的展开式中含有x2的项的系数为

,故选A

-

【点睛】求两个因式之积的特定项的系数，实质是考查通项公式

的特点，分

析得到特定项有几种情况，再分别求出对应项的系数，进而得解。

14．D【解析】

由二项式

的通项公式为

，

当

时，解得

，当

时，解得

，

所以展开式中的常数为

，故选D．

15．

【解析】由二项式定理展开式的通项公式可知，

的展开式中含有

的项

为

，则

的系数为

.

16．10【解析】分析：利用通项公式，令第7项的幂指数为零，列方程求解即可. 答案第2页，总5页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

详解：

展开式的常数项是第

项

，

令

，解得

，故答案为 . 17．3【解析】展开式的通项为r1Tr1Cnx2r2n3r4r0,1,2,...,n，

前三项的系数分别为

n1nn1，1,,242二项式1x24xn的展开式中，前三项的系数成等差数列，

（负值舍去），由于当r8r3，40,11nn14r1r42n1,n8Tr1C8x2422

时，x的指数为整数，故展开式中x的指数是整数的项的个数为3，故答案为3. 18．1n81

71232CnCn7Cn71nn1Cn7（Cn0Cn171Cn272Cn373Cnn7nCn0）7

111n718n1.

77719．1120【解析】由题意可得：n=8.

∴通项公式

，

令

=2，解得r=4. ∴展开式中含x2项的系数为

. 20．

【解析】

的展开式的通项为

, 令

,得

,即

,解得

. 21．45【解析】分析：根据

展开式的通项公式，求出展开式中

的系数，即可得出

的展开式中

的系数是多少. 详解：

展开式的通项公式为：

，

令

，得

的系数为

，且无

项，

答案第3页，总5页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

的展开式中

的系数为45.

22．

-2

-32详解：由题意的，展开式中含

的系数为

，解得

，

令

，

令

，则

；令

，则

，

两式相减，则展开式中含

奇次幂的系数之和为

23．-1080【解析】是

3，在

. 2x33xy6，依题意是C2x3x. 363y32x33x3中C322x33x54x5 2，故系数为54C36108024．6 25．

(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，

令

可得，

，

令

可得，

，

两式相加可得，

，则

，

两式相减可得，

，则

，

.

【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查通过赋值法求展开式系数的方法. 若二项式展开式为

，可得：

（1）

；（2）

；

（3）奇数项系数之和

；（4）偶数项系数之和

.

a01；令x1得a0a1a2a3a4a532，所以26．33【解析】令x0

得a1a2a3a4a533 27．（1）

（2）

【解析】（1）

展开式中含

项为

，

展开式中

项的系数为

，

项的系数为

，所以

展开式中

的系数为

．

答案第4页，总5页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

（2）二项式

．

的展开式中，第四项为

，所以第四项的系数为

答案第5页，总5页