3.2.2 复数代数形式的乘除运算优质课教案内容

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

一、教学目标

1、知识与技能

掌握复数乘、除法运算法则，能正确地进行复数的乘、除法运算；进一步提高复数代数形式的四则运算的能力。

2、过程与方法

学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中了解复数代数形式的四则运算法则。

3、情感、态度与价值观目标

让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

二、教学重点

复数代数形式的乘除运算法则。

三、教学难点

复数代数形式的乘除运算法则的应用。

四、教学过程：

（一）、温故知新：

1、复数的加减法的几何意义是什么？

2、计算（个别提问）

（1）(14i)+(72i) （2）(52i)+(14i)(23i)

（3）(32i)-[(43i)(5i)]

（二）、讲授新课：

问题一：复数代数形式的乘法运算该如何进行？

设计意图：让学生对复数的乘法运算有一个很好的掌握，为以后的高考备考做好准备工作。

师生活动：计算：（1）(13)(23) （2）(ab)(cd) （类比多项式的乘法引入复数的乘法）

解析：（1）(1+3)×(2－３）=2－３＋23－3=－1+3

（2）(a+b)×(c+d)=ac+bd+bc+bd

问题1：类比多项式的乘法，复数代数形式的乘法？

复数的乘法法则：

(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(adbc)i。

两个复数相乘类似于两个多项式相乘，只是把i换为1，并且把实部与虚部分别合并即可．

例1、

计算

2

（1）(14i)(72i) （2）(72i)(14i)

变式练习：

计算：（1）[(32i)(43i)](5i) （2）(32i)[(43i)(5i)]

问题2：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？·z2z2·z1．

交换律：z1·z2·)z3z1·(z2·z3)

结合律：(z1．

分配律：z1(z2z3)z1z2z1z3．

例2 已知复数Z，若（2+3i）Z=8，试求Z的值。

（设计意图：让学生会用复数代数形式乘除法运算律做题。）

变式练习：

已知复数 Z，若（2-3i）Z=-8，试求 Z的值

问题二：共轭复数的相关概念有哪些？

设计意图：让学生对共轭复数有更深的认识，会利用相关概念解决问题。

问题3：什么叫共轭复数？

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。

问题4：a+bi的共轭复数是什么？

abi与abi叫做互为共轭复数。

师生活动：1、当b0时，abi与abi又叫什么？

它们叫做共轭虚数。

2、共轭复数的记法？

例2：说出下列复数的共轭复数32i,43i,5i,52i,7,2i。

设计意图：此题考察学生对共轭复数概念的理解．

[来源学科网ZXXK]变式练习：

说出下列复数的共轭复数：-3-2i,4-3i,-7,-2i.

师生活动：1、在复平面内，共轭复数所对应的点有怎样的位置关系？

共轭的两个复数关于x轴对称

2、类比1223(12)(23)(23)(23)，试写出复数的除法法则。

(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbcadicdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2

问题5：若两复数互为共轭复数，则它们的乘积为

实数 问题6：共轭复数的意义是什么？

用于复数的化简以及复数的除法运算.

例3：计算

(32i)(23i) (12i)(32i)

变式训练：

32i计算 (12i)2

五、课堂小结：

3i(1i)21

[来源:Z.xx.k.Com]1、两复数的乘除法法则

复数的除法的实质

2、共轭复数的有关概念：

共轭虚数。

共轭复数的记法

共轭复数所对应的点有怎样的位置关系

共轭复数的几何意义