3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计思路

3.2.2复数代数形式的乘除运算教学设计

【教学目标】

1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；

2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；

【重点难点】

重点：复数代数形式的除法运算. 难点：对复数除法法则的运用. 【学法指导】

复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将i换成1；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质. 教学过程: 复习导入:(ab)2=

(3a2b)(3a2b)=

问题探究：乘法运算

1：实数中，多项式相乘

2(ab)(cd) 探究一：类比多项式相乘，求下面两个复数相乘的结果. abicdi

【老师引导学生用类比迁移方法得出复数的乘法运算规律。学生类比实数乘法对加法的分配律，推出复数乘法对加法的分配律。学生算出结果找现象：两个复数的积仍然是一个复数.】

引导：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？

（1）z1z2z2z1

（2）z1z2z3z1z2z3

（3）z1z2z3z1z2z1z3

【学生思考，易能理解明白复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律】

例题讲解

1、(1i)2

2、(1i)2

3、(34i)(34i)

4、(32i)(32i)

5、i(2i)(12i)

概念：设复数zabi(a.bR),其共轭复数z

,则zz

=

【从例题中的第三小题看到两个虚数的乘积是个实数。】

1

即：两个互为共轭复数的乘积是一个实数，是实部和虚部的平方和。

问题探究：除法运算

引导：实数中，化简2 23

分母有理化 探究二：类比初中时我们学习的无理分式的化简，试写出下面两复数相除的结果，其中cdi0

利用cdicdic2d2.于是将abi的分母实数化得：原式

cdi=abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i

cdi(cdi)(cdi)c2d2(acbd)(bcad)iacbdbcad2i. c2d2cd2c2d2∴(a+bi)÷(c+di)=acbdbcad2i. 222cdcd分母

实数化

化

师生一起规定复数代数形式的除法运算：

两个复数相除（除数不为0），通常先把(abi)(cdi)写成abi的形式，再把分cdi子和分母都乘以分母的共轭复数，化简后就得到上面的结果.两个复数的商仍然是一个

复数.

例题讲解

计算：

1i5(4i)2（1）(12i)(34i) （2）(32i)(23i) （3） （4）

（5）1ii(2i)1i

1i

探究三：

认识快乐的i：

试求i ，i ，i ，i ，i ，i ，

123456i7 ，i8 ，……

2

2.由1推测innN*的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来.

【师生一起归纳总结i的运算规律】

知识拓展

练习：

（1）iii…i（2）(232005ni2006=

1i195)

1i（3）(1i)7

今天的学习收获有哪些？

学习了复数的乘法运算、除法运算，除法运算时要对复数的分母进行实数化】

作业设计:P60 练习1.2.3

课后反思

本堂课是复数形式的乘除法运算，复数是对实数的扩充，所以本堂课教学是在实数的乘法运算级基础上，运用类比迁移的思维进来教学，学生接受起来的时候相对比较容易理解。在讲解除法的运算时，学生难以从实数中除法运算的分母有理化迁移到复数中的分母实数化，不过进行共轭复数的解释后，学生就恍然大悟了。

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