信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响优质课教案设计

信息技术应用：和对正态分布的影响 教学设计

大庆市第十中学

邹荣静

本节课主要内容是人教版《数学

选修2-3》中，2.4 《正态分布》后面的一节有关利用信息技术研究“和对正态分布的影响”的课外延伸课，但由于本校实际学情（大庆市中考考生总共12000多名学生，我校学生大多中考排名9000-11000名）及正态分布学生知之甚少和正态分布的广泛应用性，现将正态分布分的知识进行整合为两课时内容进行实际授课。其中第一课时主要是根据高尔顿板以及几何画板绘制的可以逐渐增加实验次数的频率分布直方图得出正态曲线的一般形状（即越来越像一条钟形曲线），并以相关历史故事进行展开，给出正态分布密度函数的定义，即正态分布密度曲线的一般形式，同时对正态分布进行简要的分析，说明“经验表明一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，他就服从或近似服从正态分布”，介绍正态分布的简单应用，并根据正态曲线和正态分布密度函数得出正态曲线所具有一般性质（教材中的前四个性质）。那正态分布是否还具有其它一些性质呢？同时两个参数和对对正态分布又具有怎样的影响呢？正态分布可以帮助我们做哪些估计呢？于是这些问题的提出就引领着我们来进行进一步的分析。那么本节课就来继续研究解决这些问题。接下来就对这节课内知识的继续研究与课外延伸知识的整合进行分析如下：

一、教材分析

1．教材的地位与作用

正态分布在统计中是很常见的分布，他能刻画很多随机现象。本节课是在学生学习了离散型随机变量的相关知识后继续学习的一种连续型随机变量的分布。离散型随机变量最多可取可列个不同值，它等于某个特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是他取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是他落在某个区间的概率。离散型随机变量的概分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率用分布密度函数（曲线）描述。正态分布在遗传基因、饮食习惯、锻炼时间、学习时间、生活习惯、气候条件、医疗卫生等方面都有着广泛的应用，他是进一步学习概率统计的基础。因此本节课的学习具有着不可替代的作用，我们应该重点认识他。

2．教材的重点难点分析

根据本校学情情况制定本节课重、难点如下：

重点：正态曲线的特点，正态分布密度函数所表示的意义. 难点：正态分布密度函数所表示的意义及简单应用。

二、

教学目标分析：明确任务，确立目标

1.进一步了解正态分布密度函数及正态曲线；

2.理解正态曲线的特点，一及正态曲线的简单应用。

3.亲身经历数学研究的过程，培养学生数形结合的思想、单一变量思想，直观想象、逻辑推理、数学运算能力，培养学生数学核心素养，体验探索的乐趣

三、学情分析

大庆市中考考生总共12000多名学生，我校学生大多中考排名9000-11000名。学生的基础薄弱，知识面窄，但具备一定的学习欲望。由于高一相关知识的学习，学生具备一定的数形结合的能力，并能利用几何画板尝试说明并解决数学问题，这为本节课的学习提供了一定额条件。对于“单一变量”的思想学生也有所接触，并能尝试应用。另外，前一节已经接触了正态分布的相关知识，并且已经根据班级QQ群上传资料、以及学生自己利用网络查阅相关资料的方法了解了正态分布的相关历史渊源。学生的兴趣基本已经被调动起来，他们已经迫不及待地要展开进一步的探索之旅了。

四、教学设计

复习提问

提出问题

确定学习目标（两个）

解决第一个问题：完成对正态分布性质的分析，

即利用几何画板研究和对正态分布的影响

解决第二个问题：正态分布的简单应用，即利用几何

画板完成对几个特殊区间值的估计，并进行简单应用

总结反思，布置作业

【师生合作、攻克目标】

二、师生合作，攻克目标：【会

精

实】

复习回顾：

1.正态分布密度函数的一般形式是：

（由于正态分布密度函数的推倒及其复杂，不要求记忆，由师生共同完成）

2.请尝试在坐标系中画一条正态曲线的草图：

（学生到黑板板演）

设计意图：回顾旧知，为接下来数形结合解决问题奠定基础

3.上一节课我们根据正态分布密度函数的解析式及概率性质得出了正态曲线具有那些性质？

图象位置：

对称性：

最值性：

结合概率性质：

（学生依次进行回顾、回答）

设计意图：总结目前所得结论，为进一步分析打好基础。

新知探究：

已知x~N,：

21.

当一定、变化时，图象的变化情况是？

结论：

（利用几何画板演示具体实例，分别为=-1、=0、=1三种情形，观察图象的变化情况，并进行结论总结）

2.

当一定、变化时，图象的变化情况是？

结论：

（利用几何画板演示具体实例，分别为=-1、=0、=1三种情形，观察图象的变化情况，并进行结论总结）

（进一步，利用几何画板作出使和在满足条件范围内连续变化的动态演示图象，由学生代表来手动演示，并完成同学们的变化要求，共同感受和变化对正态分布的影响，必要时可将图象上传班级QQ群，让课上不能得到亲自体验的同学有条件进行）

设计意图1：在研究过程中，首先让学生感受“单一变量”的思想带给数学研究的好处，使其体会并学会一种研究数学问题的方法；

设计意图2：利用特殊值法分别给变量赋值，并观察不同取值给图象带来的变化，先让学生有一种直观的印象，并能根据图象得出相关结论；培养学生直观想象的数学核心素养；

设计意图3：在给定特殊值后，再根据学生的一般思维变化，设计在相应范围内连续变化的图象，使学生更加确定自己的猜想，并能完善结论在思维中的印象，更加具有直观效果和说服力，符合学生的一般认知水平，并提高了学生的思维和想象能力；

设计意图4：在连续变化的几何画板图象中，由教师说明使用方法，却由学生代表来手动完成操作，更能调动学生的学习积极性和思考的热情。使学***大提高。

3.进一步，若x~N,，则对于任何实数a0，有：

2PaXaaa,xdx即表示正态曲线与xa,xa及x轴所围成的曲边的面积。

三个特殊值：

（在给出常常使用的三个区间后就要研究各个区间内曲边图形的面积了。这里仍然借助几何画板的求定积分的功能现场师生共同来完成，并将相应结果整理到学案上）

设计意图：此部分没有向教材中直接给出，而是在引出问题、分析解决方法后，借助几何画板来求定积分，即曲边图形的面积，这样动态演示的方法更能增加思维的直观性，让学生知其然，也能知其所以然，加深学生对问题的理解。并能让学生意识到对于任意的正态分布在相应区间内的概率值是不变的。

三、训练检验、达成目标【实

精

变】

例题.若x~N5,1，求P4x6；

变式1：若x~N5,1，求P5x6；

变式2：若x~N5,1，求P5x7；

变式3：若x~N5,1，求P6x7；

（由学生先单独完成、再一定时间进行小组讨论，最后由学生代表进行讲解）

设计意图：多组练习加深学生对问题的理解，并能够进行灵活运用；培养学生逻辑推理能力、数学运算能力，注意学生数学核心素养的培养。

四、小结反思，提升目标：【省】

1.通过本节课的学习，你能总结出正态曲线的哪些性质？

2.本节课你学到了哪些数学思想、方法？

（学生总结、教师进行补充）

设计意图：画龙点睛，学知识的同时能够渗透数学思想方法，提高数学思维能力。

3．作业：A.教材：教材P75习题2.4 A组

1、2

B组

2 B.利用网络查阅正态分布的相关资料以及相关应用，培养数学应用意识。

设计意图：巩固提高；培养学生数学学习兴趣；调动学生学习积极性；培养学生课外学习能力。

六、教学设计说明

新教材的理念是倡导积极主动，勇于探索的学习方式，所以本设计多从学生角度出发而定制。在教学过程进行适当引导，由学生熟悉的知识入手，从学生的生活实际入手，渗透数形结合的思想，注重培养学生的数学思维能力，体现数学的应用价值。

数学教育的基本目标之一就是要提高学生的数学思维能力，学生在学习数学和运用数学知识解决问题时，不断地经历观察发现，符号表示，运算求解，演绎证明等思维过程，这些过程对于提高学生的数学素养，形成和发展他们的数学品质，必将起着十分重要的作用。

为使学生养成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯，在教学过程中,加大学生亲自动手时间，从而达到帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，勤奋好思、勇于克服困难和不断进取的学风。

为了达到上述教学目标，强化重点内容并突破教学中的难点，在课堂教学过程中，教师适时引导和学生自主探究相结合，帮助学生激活先前知识或经验，探寻问题的解决办法，让学生在自主学习、探究学习和互助交流的过程中获得知识、培养能力。