2.1.2 演绎推理教案设计（一等奖）

2.1.2 演绎推理

思蒙高中

王敏

【学习目标】

结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性。

【重点难点】

1.

结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性； 2.

掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。

【学法指导】

①

课前阅读课文（预习教材P78～P81，找出疑惑之处）②

思考导学案中的探究问题，并提出你的观点。

【知识链接】 复习1

归纳推理是由

到

的推理。类比推理是由

到

的推理。

复习2

合情推理的结论

。

【学习过程】

知识点一

演绎推理

问题1

观察下列例子有什么特点？

（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；

100（2）一切奇数都不能被2整除，2+1是奇数，所以 ；

（3）三角函数都是周期函数，sin是三角函数，所以 ；

新知

演绎推理是从

出发，推出

情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由

到

的推理。

知识点二 三段论

观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？

所有的金属都导电

铜是金属

铜能导电

已知的一般原理

特殊情况

根据原理，对特殊情况做出的判断

大前提

小前提

结论

“三段论”是演绎推理的一般模式：

大前提——

；

小前提——

；

结论——

。

试试

请把探究任务一中的演绎推理（2）至（3）写成“三段论”的形式。

练习.把“函数yx2x1的图象是___________?

恢复成完全三段论。

【典型例题】

例1

在锐角三角形ABC中，ADBC,BEAC，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等。

知识点三 用集合知识说明“三段论”。

大前提

；

小前提

；

结

论

。

例2

证明函数f(x)x22x在,1上是增函数。

小结

应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简

洁，如果大前提是显然的，则可以省略。

例3

下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？

所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）

菱形是所有边长都相等的凸多边形，

（小前提）

菱形是正多边形.

（结

论）

小结

在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。

【基础达标】

A1.

用三段论证明：通项公式为ancqn(cq0)的数列{an}是等比数列。

B2.

在ABC中，ACBC，CD是AB

边上的高，求证ACDBCD。

证明：在ABC中，CDAB,ACBC，

所以ADBD，

于是ACDBCD。

指出上面证明过程中的错误。

【归纳小结】

归纳推理：由特殊到一般1.

合情推理

；结论不一定正确；

类比推理：由特殊到特殊2.

演绎推理

由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确。

【知识拓展】

乒乓球教练组将从右手执拍的选手R、S、T和左手执拍的选手L、M、N、O中选出四名队员去参加奥运会。要求至少有两名右手执拍的选手，而且选出的四名队员都可以互相配对进行双打。已知s不能与L配对.T不能与N配对，M不能与L或N配对。若R不被选入队中，那么有几种不同的选法? A. 只有一种

B. 两种

C. 三种

D. 四种

【当堂检测】

111.

因为指数函数yax是增函数，y()x是指数函数，则y()x是增函数.这22个结论是错误的，这是因为

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

2.

有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

3.

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b

平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

4. 归纳推理是由

到

的推理；

类比推理是由

到

的推理；

演绎推理是由

到

的推理。

5.

合情推理的结论

；

演绎推理的结论

。

思考：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？

【能力提升】

1.

用三段论证明：在梯形ABCD中，AD//BC ，AB=DC，则BC。

2.

用三段论证明：f(x)x3x(xR)为奇函数。

【学习反思】

①

基础知识 ＿＿＿。

②

学习方法＿＿＿。

③

情感认知 ＿＿。

高二数学选修1-2

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