1.不等式的基本性质ppt配套的教学设计方案

1.1.1《不等式的基本性质》教学设计

§1.1.1 不等式的基本性质

一、教学分析

（一）教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修4-5第一讲《不等式和绝对值不等式》中1.1.1《不等式的基本性质》. 主要内容是不等式的基本性质的简单应用．

不等式基本性质的讨论以实数大小关系为出发点,实数大小关系的现实背景则是长短、远近、多少、高矮、轻重……本质上都是顺序关系，可以对应数轴上点的左右位置关系.数轴表示了实数集，两者建立的一一对应关系，沟通了数与形之间的关系，这是非常重要的一个联系.关于实数的大小，实际上借助于基本事实研究不等式，其基本思想是将个别的、互不相同的实数大小比较问题，转化为统一的与0的大小比较的问题（即判断两个实数差的符号），正如教科书指出的“0为实数比较大小提供了‘标杆’”，这一思想简单但非常重要，是不等式证明和解不等式的主要依据. 在不等式的基本性质认识的过程中，最重要的是不等式两边同乘一个负数时，不等号应该改变方向，这就是教科书指出的“符号问题”，也是学生易出现错误的问题.在不等式基本性质的探究过程中，引导学生类比等式的基本性质，得出不等式的基本性质，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，培养解决运用已有知识解决新问题的能力.

（二）教学对象分析

在以往的学习中，学生对不等式的基本性质已有所接触，但不系统、完整；本课时的任务是在回顾和复习不等式的过程中，对不等式的基本性质进行系统归纳整理，并对“不等式有哪些基本性质和如何研究这些基本性质”进行讨论，使学生掌握相应的思想方法，以提高学生对不等式基本性质的认识水平. 通过本节教学还能使学生学会运用已有的认知结构探求新知的方法.这将使学生在以后的学习数学的过程中遇到困难想办法进行转化，培养学生的数学应用能力。

二、教学目标

(一）知识与技能

1. 理解并掌握不等式的基本性质. 2. 学会用作差法比较大小. 3. 利用不等式性质解决简单问题. (二)过程与方法

培养学生学会应用类比的思想方法，类比等式的运算性质，得出不等式的基本性质.在问题探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，经历知识的形成过程. 新课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等.

（三）情感态度与价值观

教学中不断渗透类比、化归的数学思想，培养学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

结合教学内容，让学生参与课堂活动,感受探索、合作学习的乐趣，并从中获得成功的体验. 三、教学重难点

教学重点：掌握不等式基本性质及其讨论方法. 教学难点：利用不等式的基本性质证明不等式. 四、学生学情分析 在以往的学习中，学生对不等式的基本性质已有所接触，但不系统、完整,因此教学过程中应当强调推理的严谨性和书写格式的规范性.在分析证明思路时，应当引导学生思考如何应用基本事实和基本性质. 五、教学方法：

变式教学，通过一道题或者尽量少的题目来实现教学目标 六、教学手段：

采用计算机辅助教学。 七、教学设计过程

【新课引入】 在自然界中，人们常用高矮、长短、多少、轻重……来描述客观事物在数量上存在不等关系.数学中人们常用不等式来表示这样的不等关系，不等式是数学研究的重要内容.

教学环节

复习回顾

完善认知

师生互动

教师提出问题，学生回忆、讨论

设计意图

并回答.教师特别引到学生从数设计意图：引导学生轴上点与实数的对应关系出发，用数轴上点的顺序用点的左右位置关系定义实数关系规定实数大小的大小关系.这种定义方式是的方法. “人为的”，但符合人的直觉，

是合理的.

问题1：你能回忆一下实数的大教师提出问题，学生小是怎样规定的吗？

独立思考并给出答问题2：实数的大小关系与a-b案. 的符号有什么关系？

导出基本事实：

a>ba=ba

提出问题

a-b>0 a-b=0 a-b>0

导出基本事实.

问题3：你认为实数大小的基本设计意图：

事实有什么作用？

加深理解基本事实，教师引导学生思考回答.要特别获得用基本事实解注意引导学生认识从基本事实决问题的方法. 出发研究不等关系的重要性，理

合作交流

解其中蕴含的基本思想：直接比较两个实数的大小往往比较困难，借助于减法运算，将两个实数大小比较转化为判断它们差的符号.

引入典例

巩固应用

总结方法

【典型例题】

类型一：做差法比较大小

例1．若x,y均为正实数,判断x3+y3与x2y+xy2的大小关系. 【解析】x3+y3-x2y-xy2=x2(x-y)-y2(x-y) =(x2-y2)(x-y) =(x-y)2(x+y), 因为x>0,y>0, 所以(x-y)2(x+y)≥0, 所以x3+y3≥x2y+xy2. 【变式1】.若f(x)=3x2-x+1, 设计意图：明确研究不等式的基本性质的意义和研究不等式基本性质的方法

熟悉作差法比较大小. 提醒学生注意“等”与“不等”的联系与区别

引导学生总结解题g(x)=2x2+x-1,试比较

f(x)与g(x)的大小关系。

【解析】f(x)-g(x)=3x2-x+1-(2x2+x-1) 过程步骤，尤其是变 =x2-2x+2 形的过程中可能用 =(x-1)2+1≥1>0, 所以f(x)>g(x). 到因式分解、提取公小结：

因式、配方等过程，作差法比较大小的基本步骤：作已达到能够判断符差—变形—定号—结论。

号的母的.

问题4：等式的基本性质是研究

方程的基础.类似的，不等式的引导学生用类比的基本性质是研究不等式的基础。思想方法得出不等你能类比等式的基本性质提出式基本性质

一些不等式的基本性质的猜想

吗？

学生思考叙述,教师学生对不等式基本性质有引导学生注意叙述所了解,由学生独立完成不等式的正确性、完整性. 基本性质的主要内容.

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加强理解

学生小组合作，共同完成【即设计意图：

时小测】

判断下列各题的对错:

加深理解基本cc(1)a＜b且c＞0⇒a＞b （×

）

不等式，进一步掌握

(2)a＞b且c＞d⇒ac＞bd （

×

）

不等式的基本性质. ab(3)c2＞c2⇒a＞b （√

）

挖掘基本性质的内(4) 若a＞b，则ac2＞bc2

（×

）

(5)若a＜b＜0，则a＞ab＞b（

√

）

22涵，加深理解讨论基本性质的思想方法. (6)若a＞b，则a＞b（

×

） 22

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类型二：用不等式性质证明不等设计意图：

式 巩固对基本事实和例2. 已知，求证：c

∵a>b>0,∴

> >0, 会用它们证明简单ba的不等式. cc

又∵因为c>0, ∴

> >0, ba

变式巩固

∴c

小组合作完成，并由学生板演再讲解，教【变式2】

已知ab，证明：cd

师进行点评.

证明：∵ , 11∴a > b >0 , < <0 cd∴(a /c)< (a /d), (a /d)<( b /d) ∴

提升总结

加深理解

课后作业

加深理解

八、板书设计

一、不等式

§1.1.1不等式的基本性质

例题及学生板演

1、基本事实：a>ba-b>0

第一讲不等式和绝对值不等式

a-b=0 a0 比较大小常用方法：作差法

2、基本性质：

a=bab

cd课堂小结：

通过问题的形式，师1. 理解并掌握不等式的性质并能灵活运用; 生共同回顾教学过 2. 掌握比较两个实数大小的程与内容，系统整理一般步骤

3. 掌握作差比较法，特值法。

知识点，完善知识结师生互动：学生自己思考，可以

构。

口头交流，教师可引导学生小结

教材习题1.1 第1题、第2题、第3题；

注重课内基础知识掌握

学生板演