二 综合法与分析法教学设计及课堂实录

§3

综合法和分析法综合应用

学习目标

1. 能结合已经学过的数学示例,了解综合法和分析法的思考过程和特点; 2. 学会用综合法和分析法证明实际问题,并理解分析法和综合法之间的内在联系; 3. 养成勤于观察、认真思考的数学品质.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P50~ P51，找出疑惑之处）

复习1：综合法是由

导

; 复习2：分析法是由

索

.

二、新课导学

※

学习探究

探究任务一：综合法和分析法的综合运用

问题：已知,ksincos2sin,sincossin2,2(kZ),且

1tan21tan2求证:. 1tan22(1tan2)

新知：用P表示已知条件、定义、定理、公理等，用Q表示要证明的结论，则上述过程可用框图表示为：

试试：已知tansina,tansinb，求证：

(a2b2)216ab.

反思：在解决一些复杂、技巧性强的题目时，我们可以把综合法和分析法结合使用. ※

典型例题

例1 已知A,B都是锐角，且AB

变式：已知2，(1tanA)(1tanB)2，求证：AB45

1tan1，求证：3sin24cos2. 2tan

小结：牢固掌握基础知识是灵活应用两种方法证明问题的前提，本例中，三角公式发挥着重要作用.

例2 在四面体PABC中，PDABC，ACBC，D是AB的中点，求证：ABPC.

ablgalgb变式：如果a,b0，则lg. 22

小结：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明. ※

动手试试

练1. 设实数a,b,c成等比数列，非零实数x,y分别为a与b，b与c的等差中项，求证ac2. xy

5练2. 已知AB，且A,Bk(kZ)，求证：(1tanA)(1tanB)2. 42

三、总结提升

※

学习小结

1. 直接证明包括综合法和分析法. 2. 比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径. ※

知识拓展

综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决问题的问题中，综合运用，效果会更好，综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受命题者的青睐，在历年的高考中均有体现，成为高考的重点和热点之一.

※

当堂检测：

1. 给出下列函数①yxx3，②yxsinxcosx,③ysinxcosx,④y2x2x,其中是偶函数的有（

）.

A．1个

B．2个

C．3 个

D．4个

2. m、n是不同的直线，,,是不同的平面，有以下四个命题（

）.

////

；②m

①//m//mm//n

；④m//

③m//n

其中为真命题的是

A．①④

B. ①③

C．②③

D．②④

3. 下列结论中，错用基本不等式做依据的是（

）. abA．a，b均为负数，则2

ba2x22

B．2x1C．lgxlogx102

1D．aR,(1a)(1)4

a4.

设α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：

①若m⊥α，m⊥β，则α∥β

②若α⊥r，β⊥r，则α∥β

③若m⊥α，m∥β，则α⊥β

④若m∥α，n⊥α，则m⊥n 其中真命题是

. 5.

已知p:2x31,q:x(x3)0, 则p是q的

（

）

条件.

课后作业

1. 已知a,b,cR，a,b,c互不相等且abc1.求证：abc111. abc

2. 已知a,b,c,d都是实数，且a2b21,c2d21，求证：|acbc|1.