1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征ppt课件配套教案内容

1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

（第一课时）多面体和棱柱

周琪

一、教材和学情分析

本节内容是人教版课标实验教科书数学必修2第一章第一节1.1.2的第一课时，本节内容高中立体几何的基础内容，对棱柱的深入理解也为下一节棱锥棱台的学习做好准备。

本班学生是美术专业的学生，他们的空间想象能力比较强，在初中对棱柱有直观初步的了解。

二、教学目标分析

(1)通过实物操作，让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括棱柱的几何结构特征，增强学生的直观感知。会用语言概述简单多面体的定义及结构特征，能根据几何结构特征对简单多面体的形成过程加以理解。

（2）通过对棱柱的观察分析，培养观察能力和抽象概括能力；

（3）通过数学活动逐步培养探索问题的精神。

三

、教学重点和难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括多面体的概念和出棱柱的结构特征。

难点：棱柱结构特征的概括。

四、教学基本流程

观察实物模型、图片，形成多面体的概念

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引导操作实物模型，归纳得出棱柱的结构特征、基本概念

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结合对棱柱的特征研究，学习棱锥的结构特征

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思考特殊棱柱之间的关系

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课堂练习，小结与作业

教学过程

（一）创设情境，引入概念

一、多面体

师：观察大家从生活中找出的几何体。

观察屏幕上的几何体，请找出前三个几何体共同具有的特征，而后三个几何体不具有的特征。

[设计意图]尽可能地将数学的“双基”镶嵌在现实生活的情境之中，创设贴近学生实际的问题情境，鼓励学生发现数学的规律，经历知识形成的过程，激发学生的学习动机. 生：前三个几何体都是有平面多边形围成的。

师：能否对这类几何体的特点进行命名？

生：多面体。

师：能否根据几何知识的学习经验对构成多面体的元素进行命名？

生：围成多面体的各个多边形称为多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

师：图中A、B是该几何体不在同一平面上的两点，它们的连线AB，我们可以叫它什么呢？大家可以类比矩形中不在同一直线的两点的连线叫对角线来进行猜测。

生：连接不在同一平面上的两点的线段叫做多面体的对角线。

师：切西瓜，切豆腐，我们可以切多面体吗？我们跟多面体的这个切面叫多面体的截面，截面是该几何体和一个平面相交所得的平面图形。

师：回顾图多边形的知识，凸多边形指如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两边无限延伸成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁。观察屏幕上两个多面体，它们有什么区别？并对第一个多面体所代表的这类多面体进行命名。

生：一个是所有顶点突起的，一个是有顶点凹进去的。可以叫凸多面体。

师：能否用科学的方法对凸多面体进行判断？

生：把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。

师：观察屏幕上几个多面体，能否多面体进行分类。

生：按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等

（二）问题引入，建构概念

引导学生观察物体,思考、交流、讨论，对物体进行分类。并引导学生探究它的特点是什么？ 二、棱柱

师：屏幕上的几个物品都是那类几何体？

生：棱柱。

师：我们知道，点运动的轨迹形成线，线运动的轨迹形成面，那么面运动的轨迹呢？请大家拿出昨晚做好的教具，试看面运动能否形成棱柱。怎样才能形成棱柱？

生：通过移动，让两个平面平行。

师：一个多边形上所有的点都沿着同一方向移动相同的距离就会形成棱柱。说明棱柱有两个互相平行的面。

（1）棱柱的基本概念

师：能否对构成棱柱的元素进行命名？

生：两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点，两个底面的距离叫做棱柱的高，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。

（2）棱柱的性质

思考：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？侧棱之间还有哪些关系？ 师生共同探究：

1．两个底面是平行且全等的多边形。

2．侧面是平行四边形。

3．侧棱都平行，并且长度都相等。

4. 对角面：过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。

问题1：下面几何体是棱柱吗？

问题2：判断具备哪些特点的几何体是棱柱？

问题3：如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？如果是，是什么棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由。让我们带着问题去了解

棱柱的表示方法和分类。

（3）棱柱的表示方法

师：给出棱柱，及点的字母。请大家大胆猜测如何表示棱柱。

生：1．用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如图：记作棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 师：注意，先写下底面，再写上底面。

2 ．用表示一条对角线端点的两个字母表示，如图：记作棱柱A

C1 师：优点：简洁。

（4）棱柱的分类

师：请大家大胆猜测如何棱柱进行分类。

生：按底面形状是三角形、四边形、五边形……可以把棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱……

师：还有那些分类方法？

生：按侧棱与底面位置关系。侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。

师：我们跟底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

找同学演板，作答问题3. [设计意图]充分发挥学生的主体作用，给学生足够的时间和空间，从分析具体棱柱的特点出发，通过概括共同特点得出棱柱的结构特征,从底面、侧面的定义上进一步理解棱柱的结构特征,使学生在课堂上有动脑思索和探究和数学思维活动，让课堂充满生命活力。

（5）特殊的四棱柱及它们之间的关系（平行六面体）

底面师不规则四边形的棱柱

（底面是平行四边形）

平行六面体

（侧棱与底面垂直）

直平行六面体

（底面是矩形）

长方体

（底面是正方形）

正四棱柱

（侧棱与底面边长相等）

正方体

（三）数学应用，深化概念

问题5：已知长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把这样的两个长方体全等的面重合在一起组成大长方体，试求大长方体的对角线。

师生共同完成，总结出长方体对角线公式la2b2c2。

问题6：长方体的三条棱长之比为1：2:3，六个面的面积之和为88cm2，求它的对角线长。

学生演板。

[设计意图]指导学生运用所学的数学知识、思想和思维方法分析问题、解决问题、提高学生的应用能力。

（四）课堂小结

1．多面体的概念与判断。

2．棱柱的概念及性质。

3. 类比的思想。

4. 美术与数学学科的融合，提高了学习数学的兴趣。

5. 将美术基本功运用到数学学习中来，体会到了自豪感和自我认同感。

（五）课后作业

练习册5、6、7页

（六）板书设计：

标题

习题

多媒体课件

例题

(七)教学反思

新课标指出“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”。也就是说数学课上不能仅是传授知识和解题技能，而是尽可能的为学生创设情境，让学生经历知识的发生发展过程，培养学生探究能力和创新意识。我们要教给学生的不仅是能解几道数学题，而是教给学生独立学习的能力，为学生的终身发展，形成科学的世界观与价值取向奠定基础。