1.3 实习作业教学内容概述

《正弦定理和余弦定理》复习课教学设计

教材分析:这是高三一轮复习，本章内容准备复习两课时。本节课是第一课时。标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后应落实在解

三角形的应用上。

学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形.

（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法判断三角形形状的问题。

本章内容与三角函数、向量联系密切。

作为复习课一方面将本章知识作一个梳理，另一方面通过整理归纳帮助学生进一步达到相应的学习目标。

教学目标 知识目标：（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。

（2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。

能力目标：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。

情感目标：通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。

教学方法

：探究式教学、讲练结合

重点难点

1、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择；

2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

教学策略 1、重视多种教学方法有效整合；2、重视提出问题、解决问题策略的指导。

3、重视加强前后知识的密切联系。4、重视加强数学实践能力的培养。5、注意避免过于繁琐的形式化训练6、教学过程体现“实践→认识→实践”。

设计意图：学生通过学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。作为复习课一方面要将本章知识作一个梳理，另一方面要通过整理归纳帮助学生学会分析问题，合理选用并熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形综合问题和实际应用问题。数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。虽然是复习课，但我们不能一味的讲题，在教学中应体现以下教学思想：

⑴重视教学各环节的合理安排：在生活实践中提出问题，再引导学生带着问题对新知进行探究，然后引导学生回顾旧知识与方法，引出课题。激发学生继续学习新知的欲望，使学生的知识结构呈一个螺旋上升的状态，符合学生的认知规律。

⑵重视多种教学方法有效整合，以讲练结合法、分析引导法、变式训练法等多种方法贯穿整个教学过程。

⑶重视提出问题、解决问题策略的指导。

⑷重视加强前后知识的密切联系。对于新知识的探究,必须增加足够的预备知识,做好衔接。要对学生已有的知识进行分析、整理和筛选，把对学生后继学习中有需要的知识选择出来，在新知识介绍之前进行复习。

⑸注意避免过于繁琐的形式化训练。从数学教学的传统上看解三角形内容有不少高度技巧

化、形式化的问题，我们在教学过程中应该注意尽量避免这一类问题的出现。

二、实施教学过程

（一）

创设情境、揭示提出课题

引例：要测量南北两岸A、B两个建筑物之间的距离，在南岸选取相距A点

km的C点，并通过经纬仪测的

，你能计算出A、B之间的距离吗？若人在南岸要测量对岸B、D两个建筑物之间的距离，该如何进行？

（二） 复习回顾、知识梳理

1． 正弦定理：

正弦定理的变形：

利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题. （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；

（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.（从而进一步求出其他的边和角）

2．余弦定理：

余弦定理变式： 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：

（1）已知三边，求三个角；

（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.

3．三角形面积公式：

（三） 自主检测、知识巩固 （四） 典例导航、知识拓展

【例1】

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a=b（b+c），求证：A=2B. 评述：利用正弦定理，将命题中边的关系转化为角间关系，从而全部利用三角公式变换求解. 思考讨论：该题若用余弦定理如何解决? 【例2】已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，

（1）若△ABC的面积为，c=2,A=600,求边a,b的值；

（2）

若a=ccosB,且b=csinA,试判断△ABC的形状。

（五） 变式训练、归纳整理

【例3】已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若bcosC=(2a-c)cosB (1) 求角B (2) 设,求a+c的值。

剖析：同样知道三角形中边角关系，利用正余弦定理边化角或角化边，从而解决问题，此题所变化的是与向量相结合，利用向量的模与数量积反映三角形的边角关系，把本质看清了，问题与例2类似解决。

此题分析后由学生自己作答，利用实物投影集体评价，再做归纳整理。（解答略）

课时小结（由学生归纳总结，教师补充）

1. 解三角形时，找三边一角之间的关系常用余弦定理，找两边两角之间的关系常用正弦定理

2. 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：①化边为角；②化角为边.并常用正余弦定理实施边角转化。

3. 用正余弦定理解三角形问题可适当应用向量的数量积求三角形内角与应用向量的模求三角形的边长。

4. 应用问题可利用图形将题意理解清楚，然后用数学模型解决问题。

2

5. 正余弦定理与三角函数、向量、不等式等知识相结合，综合运用解决实际问题。

课后作业：