小结教学实录

《离散型随机变量及其分布列复习》教案

一、内容分析

“离散型随机变量及其分布列”是本章的重点，也是高考常考考点之一。因此，在本节课中，让学生复习离散型随机变量及其分布列的主要内容以及判别超几何分布和二项分布的方法，对学生明确学习目标和学习任务，提高他们的求知欲望，激发他们的学习兴趣非常重要。因此，本节课的教学任务就是通过具体引例，帮助学生复习离散型随机变量及其分布列的概念，理解它们的意义和作用，能区分超几何分布和二项分布。

二、教学目标

知识与技能：

进一步熟悉离散型随机变量及其分布列的基本概念和判别超几何分布和二项分布的方法，构建知识网络，强化知识间的联系，形成解题技能。

过程与方法：

通过典型例题的分析，达到加深概念理解，强化解题技能形成的目的；

情感、态度与价值：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 三、重点和难点

重点：1、掌握离散型随机变量及其分布列的主要内容；

2、学会判别超几何分布和二项分布的方法。

难点：

判别超几何分布和二项分布的方法

四、教学方法：练习法、发现法

五、教学过程

1.检测引入

引例：已知袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，从中随机取出2个，设所取的2个球号码之和为Ｘ，求Ｘ的分布列. 解：由题意可知：Ｘ的可能取值为3,4,5,6,7,8,9. P（X3）2121，21，11，11，，P（X6）P（X7）P（X5）P（X4）22222C55C55C55C510C5101111，P（X9）2

2C510C510P（X8）∴随机变量X的分布列是

X 3 4 5 6 7 8 9

1111111P

55510101010

方法归纳:求一般离散型随机变量的分布列的三个步骤

①找：找出随机变量X的所有可能的取值xi(i=1,2,…),并确定X=xi的意义. ②求：借助概率的有关知识求出随机变量X取每一个值的概率P(X=xi)=pi(i=1,2,…). ③列：列出表格并检验所求的概率是否满足分布列的两条性质.

变式1：已知袋中有大小相同的3个红球，2个白球，从中随机取出2个球，设其中有Ｘ个红球，求Ｘ的分布列. 解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中,N5，M3，n2, k2kC3C2∴X的可能取值为0,1,2. ∴P(Xk)

2C5∴随机变量X的分布列是

方法归纳:超几何分布是不放回抽样问题，应用条件：

X P 0 1

101 3

52 3

10

①两类不同的物品(或人、事)；

②已知各类对象的个数；

③随机变量为抽到的某类个体的个数．

变式2：已知袋中有大小相同的红球3个，白球2个，进行有放回地抽取，抽取2次，每次取1个球，求取到红球的次数Ｘ的分布列. 3解：由题意可知，Ｘ～B(2,)，

5X 0 1 2 k3k22-k4129P P（Xk）C（）（），k0,1,2

255252525Ｘ的分布列为:

方法归纳:判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有三点：

①独立性：各次试验的结果互不影响，即各次试验互相独立; ②重复性：每次试验的条件都完全相同，即试验独立重复地进行了n次; ③对立性：每次试验只有两种可能的结果：发生与不发生、成功与失败等，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一. 2、真题再现

例1. 【2018全国卷Ⅲ理数8】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3 ，，则

例2．【2018天津卷理数16】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

．．【解析】（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，

由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，

因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．

（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．

3kCk4C3P（X=k）=（k=0，1，2，3）．

3C7X

P

0 1

351 12

352 18

353 4

35所以，随机变量X的分布列为:

随机变量X的数学期望EX011218412123．

353535357例3．【2018全国卷I理数20】某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立． （1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点．

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．

若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求; 【解析】（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为. 令所以，得.当. . ，

时，；当时，. .因此

的最大值点为（2）由（1）知，令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知，即所以3、练习：

. . （1）某特定社区人口的10％是少数民族，现随机抽取6人，问其中恰好2人是少数民族的概率是多少？

（2）对同一目标进行300次独立射击，设每次射击时的命中率均为0.44，试求300次射击最可能命中几次？其相应的概率是多少？

（3）已知某中疾病的发病率为1/1000，某单位共有5000人，问该单位患有这种疾病的人数超过5的概率为多大？

4、小结：

（1）离散型随机变量分布列求解步骤；

（2）超几何分布的特点；

（3）二项分布的特点；

（4）判别超几何分布和二项分布的方法

5、作业：完成课后检测

六、板书设计

七、教学反思