1.3 二项式定理（通用）含PPT的教学设计及点评

二项式定理及其应用

一、考点要求：

内 容

计数原理

二项式定理

（1）CnmCnnm； （2）Cnm1CnmCnm1

（3）当rn1时，CnrCnr1；当rn1时，CnrCnr1；

221（4）Cn0CnnCn2n；

n2n（5）当n是偶数时，二项式系数中，以C最大，当n为奇数时，二项式系数中，以C和C最大。

（6）在(ab)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶13数项的二项式系数的和，即Cn0Cn2CnCn2n1。

3. 注意二项式系数Cnr(r0,1,2,n,与二项展开式某一项的)系数不一定相同。如(ab)n展开式第r1项的系数是r)

1Cnr(r0,1,2,n,。三、课前热身：

1.在二项式(x21)5的展开式中，含x4的项的系数是 。

xn12nn12n

3,2332.已知（1+ax）=1+10x+bx+…+ax,则b= . n3. 在(113)的展开式中，所有奇数项二项式系数之和xx等于1024，则中间项

的二项式系数是

4. 在(x31

x)24的展开式中，x的幂的指数是正整数的项共有 1

四、典型例题：

例1：如果(x213)n的展开式中,第四项和第七项的二项式系x数相等, ⑴求展开式的中间项; 1x⑵求42xn1展开式中所有的有理项.

变式训练1：(x3x)的展开式中，含x的正整数次幂的项共有

727例2：(1)已知(12x)a0a1xa2xa7x,那么12a1a2...a7 . ⑵设(x2x1)na0a1(x1)a2(x1)2...a2n(x1)2n,

则a0a1a2...a2n .

变式训练2：①若在(1ax)5的展开式中x3的系数为80，则a_______

②如果3x312的展开式各项系数之和为x1的系数是 。

3xn128，则展开式中

例3：已知(12数的2x)n的展开式中,某一项的系数是它前一项系倍,而等于它后一项的系数的5,⑴求该展开式6中二项式系数最大的项;⑵展开式中系数最大的项.

2

n变式训练3：

若(2x1)展开式中含x1x2项的系数与含1x4项的系数之比为－5，则n等

于

例4：证明：（1）2(11)n3，其中nN*；

n（2）对任意非负整数n，33n26n1可被676整除。

n*例5：已知an＝(1＋2)(n∈N)．

(1)若an＝a＋b2(a，b∈Z)，求证：a是奇数；

(2)求证：对于任意n∈N，都存在正整数k，使得an＝k－1＋k.

五、课堂小结：

六、课堂检测：

1.在(x3)10的展开式中，x6的系数是 2.若(12x)2009*a0a1xa2009x2009a1a2(xR),则222a200922009的值为 。

3

3.如果ab<0，a+b=1，且二项式（a+b）按a的降幂展开后，第二项不大于第三项，则a的取值范围是 4.观察下列等式：

15 C5C5232，

159C9C9C92723，

15913C13C13C13C1321125，

1591317 C17C17C17C17C1721527，

………

由以上等式推测到一个一般的结论：

1594n1对于nN*，C4C4n1C4n1C4n1n1 ．

七、千思百练：

1.在(1x2)20展开式中，如果第4r项和第r2项的二项式系数相等，则r ，T4r .

73252.在(1+ax)的展开式中,x项的系数是x项系数与x项系数的等比中项, 则a的值为 。

3．(1x)3(1x)4(1x)10的展开式中的x3的系数为_ ；

4．数111001的末尾连续出现零的个数是__ __；

12n012n5．如果12Cn22Cn2nCn2187，则CnCnCnCn

6．今天是星期一，100天后是星期_____； 7．若(ax1)5(x1)2展开式中x2系数为21，则a____________；

8．(x12)(x14)(x16)(x30)的展开式中，____________。

9．用二项式定理计算

453x9项的系数是9.985，精确到1的近似值为4

____________。

10．已知aiamam1an（其中m,nZ，且0mn），若

imnf(x)(1)C(3x)aixiinii0i0nnni，则

ai= 。

i1n123k10902C10903C10(1)k90kC109010C1011．190C10除以88的余数是____。

12.已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求（1）a0a1a7的值; （2）a0a2a4a6及a1a3a5a7的值；（3）各项二项式系数和。.

n（1+x）13.（1）在的展开式中，若第3项与第6项系数相等，求n的值；

1（2）xx3的展开式奇数项的二项式系数之和为x128，求展开式中二项式系数最大项. n

502a0a1xa14.已知(23x)2x是常数,计算

(a0a2a450a其中a0,a1,a250x,,a50a50)2(a1a3a5a49)2

5

*15．(2012·苏锡常镇四市调研)(1)当k∈N时，求证：(1＋3)＋(1－3)是正整数；

(2)试证明大于(1＋3)的最小整数能被22nkkn＋1整除(n∈N*)．

6